論理記号の一覧

論理記号の一覧（ろんりきごうのいちらん）では、論理学における記号について解説する。論理記号は、当学問分野で広く論理的表現を表すのに用いられている。

以下の表は多くの一般的な記号について、それらの名称と読み方、数学における関連分野について記している。加えて、非形式的な定義と単純な例を示す。そしてUnicodeにおける符号位置や文字参照、で使用可能なコマンドを記している。

 基礎的な論理記号 
名称 / 読み方 Unicode 文字参照 実体参照 コマンド説明例⇒実質含意 含む; もし～ならば U+21D2 &#8658; &rArr;  \Rightarrow
 \implies古典論理においては、 が偽または  が真であるとき、 を真とする。
直観主義論理においては、 を前提として  が証明できるとき、 を真とする。

どの記号を使うかは文献による。→ U+2192 &#8594; &rarr;  \to例： は真である。
ただし  は一般に偽である（ここで  は -2 の可能性もある）。⊃U+2283 &#8835; &sup;  \supset⇔実質等値 ～のとき、かつそのときに限り; iff; U+21D4 &#8660; &hArr;  \Leftrightarrow
 \iff「」は、 と  が共に真、または共に偽のときのみ真となる。≡ U+2261 &#8801; &equiv;  \equiv例：↔ U+2194 &#8596; &harr;  \leftrightarrow¬ 否定 ～ではない U+00AC &#172; &not;  \lnot
 \neg言明「」は  が偽のときのみ真となる。
演算子の上に置かれたスラッシュは、否定記号 ¬ が演算子の前に置かれているのと同じく、その演算子の否定を意味する。˜U+02DC &#732; &tilde;  \tilde{}例：, ! U+0021 &#33; &excl;名称 / 読み方 Unicode 文字参照 実体参照 コマンド説明例∧論理積 かつ () U+2227 &#8743; &and;  \land
 \wedge言明「」は、 と  が共に真であるときのみ、真である、他の場合は偽。· U+00B7 &#183; &middot;  \cdot⋅ U+22C5 &#8901; &sdot;例：（ が自然数であるとき）& U+0026 &#38; &amp;  \&∨論理和 または () U+2228 &#8744; &or;  \lor
 \vee言明「」は、 または  のいずれか（または両方）が真のとき、真である; そして両方が偽のときは、偽。 + U+002B &#43; -例： （ が自然数であるとき）∥ U+2225 &#8741; -  \parallel⊕排他的論理和 xor U+2295 &#8853; &oplus;  \oplus言明「」は、 または  のいずれか（両方ではない）が真のとき、真となる。

「」も意味は同じ。⊻ U+22BB &#8891; -  \veebar例： は常に真である。 は常に偽である。⊤ トートロジー トップ U+22A4 &#8868; -  \top 言明「」は無条件に真である。T U+0054 &#84; - 例： は常に真。1 U+0031 &#49; -⊥ 矛盾 ボトム U+22A5 &#8869; -  \bot 言明「」は無条件に偽である。F U+0046 &#70; - 例： は常に真。0 U+0030 &#48; -名称 / 読み方 Unicode 文字参照 実体参照 コマンド説明例∀ 全称量化 すべての; 任意の; それぞれについて U+2200 &#8704; &forall;  \forall 「」は、すべての  について  が真であることを意味する。 例：. (算術の言語および公理系において)∃ 存在量化 ～が存在する U+2203 &#8707; &exist;  \exists 「」は、 を満たす  が少なくとも1つは存在することを意味する。 例：.∃!   ～がただ1つ存在する U+2203 U+0021 &#8707;&#33; -  \exists! 「」は、 を満たす  がただ1つ存在することを意味する。 例：.名称 / 読み方 Unicode 文字参照 実体参照 コマンド説明例≔ 定義 ～として定義される U+2254 &#8788; -  \coloneqq 「」や「」は、 は  の別名として定義されることを意味する。 (ただし「≡」は、単なる一致も意味する）

「」は、 が  と論理的に等価に定義されることを意味する。≡ U+2261 &#8801; &equiv;  \equiv 例：:⇔ U+003A U+229C &#58;&#8860;:&hArr;  :\Leftrightarrow( ) 優先順位 括弧 U+0028 U+0029 &#40; &#41; &exist;  () 括弧内の操作を優先して実行する。 例：, 一方で .⊢  ～を証明する U+22A2 &#8866; -  \vdash 「」は  から  が形式的に証明されることを意味する。 例：⊨  ～を含意する U+22A8 &#8872; -  \vDash 「」は  が  を含意することを意味する。 例：名称 / 読み方 Unicode 文字参照 実体参照 コマンド説明例

 その他の論理記号 
以下では、発展的または稀に用いられる論理記号について述べる。


 オーバーラインの引かれた中点は否定論理積 NAND を表す。 は  と等価。
 オーバーライン
 数式の上に引かれたオーバーラインは、ゲーデル数を表すことがある。例えば  は、論理式  のゲーデル数を意味する。
 またオーバーラインで否定を表すこともある。例えば  は、 と等価。



 シェファーの棒記号 () とも呼ばれ、否定論理積 NAND 演算子である。


 パースの矢印 () とも呼ばれ、否定論理和 NOR 演算子である。

 集合論において補集合を表す。例えば、全体集合が了解されている集合  について、その補集合は  と表される。

 斜線の引かれた存在量化子は、 と等価である。すなわち存在の否定を意味する。

 「故に、従って ()」を意味する。

 「なぜならば ()」を意味する。

 左辺が右辺のモデルであることを意味する2項演算子。例えば理論  について「」は、 が  のモデルであることを意味する。

 右辺が左辺の論理的帰結であることを意味する2項演算子。例えば理論  と論理式  について「」は、 が  の論理的帰結である、すなわち  が  の定理であることを意味する。
 また「論理的に正しい」ことを意味する前置演算子。「」を「」と略記する、ここで  は空集合。

 「証明不可能」を意味する。例えば理論  と論理式  について「」は、 から  が証明不可能である、すなわち  は  の定理ではないことを意味する。

  の否定。

 アドホックな演算子について用いられる。


 角引用符 () は「クワインの引用符」または「疑似引用符」() と呼ばれ、ゲーデル数を意味する。例えば論理式  について「」は、ゲーデル数化された  を意味する。

 脚注 

 注釈 

 出典 

 参考文献 



 関連項目 

 数学記号の表
 論理回路#組み合わせ回路
 論理演算


 真理関数
 真理値表

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