物理ベースシェーディング

物理ベースシェーディング (Physically-based shading、PBS) とは、物理法則をベースとしたシェーディングのことであり、物理ベースレンダリング (PBR) において使われている。PBSシェーディングモデルとしては、メタルネス (金属さ) ワークフローで有名な「Disney 原則BRDF」が代表的だが、それを拡張した「Disney BSDF」もある。これらをベースとしたシェーダーは、PBRシェーダーとも呼ばれている。

物理ベースシェーディングは、写実的レンダリングだけでなく、非写実的レンダリング (NPR) にも使われている物理ベースのマテリアル Epic Games。

 歴史 
2003年、三菱電機の研究拠点の一つ Mitsubishi Electric Research Laboratories (MERL) は、幅広いマテリアルの測定を行ってデータベース化したMERL BRDF Databaseを発表したPhysically-Based Shading at Disney P.3-4 Walt Disney Animation Studios 2012年8月31日。

その後、ウォルト・ディズニー・アニメーション・スタジオは、BRDF Explorerを開発し、そのツールとMERL BRDF Databaseのデータを用いて新たなシェーディングモデルの開発を行い、2012年、SIGGRAPH 2012 Courseの「Physically-Based Shading at Disney」の中で、「Disney “principled” BRDF」(Disney 原則BRDF) を発表したPhysically-Based Shading at Disney P.12-13 Walt Disney Animation Studios 2012年8月31日。

2015年、DisneyはDisney BRDFに鏡面反射BSDF (反射+透過)とより正確な表面下散乱を統合したDisney BSDFを発表したExtending the Disney BRDF to a BSDF with Integrated Subsurface Scattering Walt Disney Animation Studios 2015年。

 概要 
物理ベースレンダリングにおいては、基本的にエネルギー保存の法則を守る必要がある。PBSのシェーダーモデルは、パラメータを変更してもエネルギーが保存されるようになっているThe Comprehensive PBR Guide by Allegorithmic - vol. 1 P.7 Allegorithmic。なお、光の相反性については、透過を実装するために使われるBTDFに相反性が無いとされるExtending the Disney BRDF to a BSDF with Integrated Subsurface Scattering P.5 Walt Disney Animation Studios 2015年。

 PBS対応の3Dファイル形式 

物理ベースシェーディングのパラメーターに対応する3Dファイル形式が増えている:
 glTF 2.0形式
 FBX形式
 Stingray PBSシェーダー方式 - Stingrayゲームエンジンで使われていたシェーダーのパラメータ
 Autodesk Standard Surfaceシェーダー方式 - Arnold 5以降で使われているStandard SurfaceシェーダーのパラメータAutodesk Standard Surface Autodesk。Maya 2020.3以降対応Autodesk ships Maya 2020.3 and Maya LT 2020.3 CG Channel 2020年10月8日。
 OpenPBRシェーダー方式 - 3ds Max 2025.3以降で使われているOpenPBRシェーダー3ds Max 2025.3 Update released introducing the OpenPBR shading model CGPress 2024年10月17日のパラメータ。
 Wavefront OBJ+MTL形式のPBR拡張
 MaterialX形式 (*.mtlx) -  Disney 原則BSDF、glTF PBR、Autodesk Standard Surface、OpenPBR SurfaceなどのBxDFが定義されている。

 旧来のシェーディングモデルとの違い 
 拡散反射および鏡面反射 
マイクロファセット (微細表面) 理論導入前のシェーディングモデルは、経験則に頼っていた。特にGPUによる固定パイプラインにおいて、拡散反射は完全拡散反射を前提とするランバート反射モデルのみであり『Game Graphic Programming』 P.348 Allen Sherrod 2008年6月10日 ISBN 978-1584505167、鏡面反射は経験則ののみであった『Real-Time Shader Programming』 P.162 Ron Fosner 2002年12月31日 ISBN 978-1558608535。

マイクロファセット理論導入後、シェーディングモデルは「表面の粗さに対応する拡散反射モデル」 (オーレン・ネイヤー反射モデル等) と「表面の粗さに対応する鏡面反射モデル」 (Cook-Torranceモデル (Beckmann分布関数ベース)、Walterモデル (GGX分布関数ベース)等) の合成となった。しかし、拡散反射のオーレン・ネイヤー反射モデルがフレネル反射に未対応であったりDesigning Reflectance Models for New Consoles P.21 トライエース 2014年、拡散反射のオーレン・ネイヤー反射モデルと鏡面反射の反射モデルでラフネス相当のパラメータの範囲が異なっていたりPBR Diffuse Lighting for GGX+Smith Microsurfaces P.6-8 UBM Tech 2017年3月など、問題が多かった。

2012年、「Disney 原則BRDF」が登場し、独自の拡散反射モデル (Disney diffuse BRDF)と、GTR分布関数 (GGX分布関数を拡張したもの) ベースの鏡面反射モデルの合成により、両反射モデルのラフネスパラメータが統合された。また、メタルネス (金属さ) が導入され、光の透過や表面下散乱 (含拡散反射) のほぼ起きない「導体 (金属) 」薄い金属フィルムでは光の吸収が起きる前に透過してしまう (/表皮深さ)と、金属光沢 (鏡面反射色のある強い鏡面反射) の起きない「誘電体 (非金属)」が別扱いされるようになった。また、影響の大きな色である導体の鏡面反射色および誘電体の拡散反射色が基本色 (ベースカラー)として同一に扱われるようになった。

2014年、マイクロファセット理論におけるフレネル反射の計算に、屈折率1.2〜2.2を近似した従来のに代わって、正確なGulbrandsenのフレネル方程式が登場したglTF 2.0 Specification Khronos GroupFresnel Equations Considered Harmful Naty Hoffman 2019年ものの、Gulbrandsenのフレネル方程式はRGBレンダリングにおいて近似となり、Schlickの近似式よりも正確では無いものとなっていた。2019年、LucusFilm の Naty Hoffman によってそれらよりも正確な F82パラメータ（82度における反射率）の導入が提案されたFresnel Equations Considered Harmful (Slides) Naty Hoffman 2019年ものの、F82パラメータはエネルギーの保存に問題が存在した。2021年、「Adobe Standard Material」が登場し、そこにはその改良版である F82-tint（82度における色合い）が導入された。

2015年、「Disney 原則BSDF」が登場し、鏡面反射における多重散乱効果を手動で補正するためのSheenコンポーネントが導入されたPractical multiple scattering compensation for microfacet models Emmanuel Turquin 2019年。2016年、従来の単一散乱のみの鏡面反射モデルに代わって、多重散乱をシミュレーションする鏡面反射モデルの Multiscatter GGX が登場したMultiple-scattering microfacet BSDFs with the Smith model Eric Heitz, et al. 2016年ものの、この手法は計算の正確な代わりに速度の遅いものとなっていた。その後、Multiscatter GGX を近似やルックアップテーブルなどによって高速化したモデルが多数登場していく。2017年には相反性を維持したまま高速化する Kulla and Conty の手法が登場しRevisiting Physically Based Shading at Imageworks ソニー・ピクチャーズ・イメージワークス 2017年、2019年には相反性が崩れるもののサンプリングを最適化した Emmanuel の手法が登場する。またリアルタイムで多重散乱を再現するための手法も多数登場したThe Road Toward Unified Rendering with Unity's High Definition Render Pipeline P.91- Unity Technologies 2018年Filament - 4.7.2 Energy loss in specular reflectance GoogleStephen McAuley, A Journey Through Implementing Multiscattering BRDFs & Area Lights SIGGRAPH 2019年。

なお、拡散反射は表面下散乱の近似だとされているが、表面下散乱の距離が0に近い場合、一般的な拡散反射モデルに使われている完全拡散反射 (ランバート反射) とはならず、Chandrasekhar BRDFとなる『Real-Time Rendering, Fourth Edition』 P.352-353 Tomas Akenine-Moeller、Eric Haines、Naty Hoffman 2018年9月10日 ISBN 978-1138627000。

 異方性反射 
1992年、経験則に基づく高速な異方性鏡面反射に対応するWard BRDFが登場するMeasuring and Modeling Anisotropic Reflection Lawrence Berkeley National LaboratoryNotes on the Ward BRDF Bruce Walter 2005年4月29日も、グレージング角でのエネルギーの保存に問題があったほか、バイアス無しのサンプリングも不可能となっていたAn Anisotropic Phong Light Reflection Model Michael Ashikhmin, Peter Shirley 2001年。1997年にはPhongローブを用いてエネルギーを保存しながら異方性反射を行うLafortuneモデルが登場するNon-Linear Approximation of Reflectance Functions Eric P. F. Lafortune, et al. 1997年Isotropic and Anisotropic Interfaced Lambertian Microfacets p.1, p.16 Daniel Meneveaux, et al. 2015年12月21日も、フィッティング向けでありアーティスト向けではないという問題が存在した。

2000年、これらの問題を解決するためのAshikhmin-Shirleyモデルが登場するAn Anisotropic Phong BRDF Model Michael Ashikhmin, Peter Shirley 2000年8月13日も、シャドウイング項に不連続性が存在したPhysically Based Shading at Disney p.23 Brent Burley 2012年。2007年、その不連続性の問題を解決するAshikhmin-Premozeモデルが登場した。

2010年、Kurtらによって前述のBeckmann分布関数に異方性が導入され、2012年、「Disney 原則BRDF」で前述のGTR分布関数に異方性が導入されたBRDF Representation and Acquisition p.8 D. Guarnera, et al. 2016年。

 クロス (Sheen) 
1992年、Westinらはモンテカルロ法を用いてマイクロスケールジオメトリの散乱から球面調和関数 (SH) ベースのBRDFへとフィッティングする手法を開発し、その手法をベルベットや織物へと導入したPredicting reflectance functions from complex surfaces Stephen H. Westin 1992年。

2000年、Ashikhminらはガウス分布ベースのマイクロファセットBRDFモデルの生成手法を開発し、その手法をベルベットやサテンへと導入したA Microfacet-based BRDF Generator pp.8-9 Michael Ashikhmin, et al. 2000年。

2012年、「Disney 原則BRDF」で布地向けとして追加のSchlick Fresnelローブによるsheenパラメータが導入されるPhysically Based Shading at Disney pp.10-11, p.26 Brent Burley 2012年も、前方散乱のみであり後方散乱の欠いたものとなっていたPractical Multiple-Scattering Sheen Using Linearly Transformed Cosines Tizian Zeltner, et al. 2022年。

2017年、ソニー・ピクチャーズ・イメージワークスは乗正弦波を用いて後方散乱に対応するCharlie sheenモデルを開発するProduction Friendly Microfacet Sheen BRDF Alejandro Conty Estevez, et al. 2017年Physically Based Rendering in Filament Googleも、逆に前方散乱はほとんど無いものとなっていた。

2022年、Disneyらはそれらの問題を解決するLTCベースのsheenモデルを開発した。

 表面下散乱 
表面下散乱では1993年、BRDFを表面下散乱へと近似したHanrahan-Krueger BRDFが登場したPhysically Based Rendering: From Theory To Implementation - Light Transport II: Volume Rendering - Further Reading Matt Pharr、Wenzel Jakob、Greg Humphreys 2018年。

2001年、医療物理学向けの手法の応用により、双極子 (Dipole) モデルを用いたBSSRDFベースのレンダリング手法が確立された"毛"の表現の新境地をもとめて ～前編～ CG-ARTS 2011年6月15日ものの、多重散乱部分は近似となっていたExtending the Disney BRDF to a BSDF with Integrated Subsurface Scattering P.7-10 Walt Disney Animation Studios 2015年。

2015年、拡散モデル向けに単一散乱および多重散乱の両方を同時に近似したChristensen-Burley拡散プロファイルが登場しApproximate Reflectance Profiles for Efficient Subsurface Scattering Pixar 2015年、この拡散プロファイルは同年のDisney BSDFでも採用された。

しかし、拡散モデルは平らな表面を前提としているために曲率の高い表面でアーティファクトが多く、Disney BSDFでは正確でアーティファクトの少ないPath-traced subsurface scattering (ランダムウォーク方式) も検討された。2014年には原子力学で使われていたゼロ分散なDwivediサンプリングをランダムウォーク方式の表面下散乱に使うことが提案されておりA Zero-Variance-Based Sampling Scheme for Monte Carlo Subsurface Scattering Jaroslav Křivánek、Eugene d'Eon 2014年実際はその前からAsymptotic Guidingとして提案されていた。Advances in Monte Carlo Rendering: The Legacy of Jaroslav Křivánek p.130 Alexander Keller, et al. 2020年、2016年にはその改良版が登場しImproving the Dwivedi Sampling Scheme Johannes Meng、Johannes Hanika、Carsten Dachsbacher 2016年、多くのレンダラーがランダムウォーク方式に対応していった。

2017年、Disney子会社のPixarはPath-traced subsurface scatteringの新たなモデルを公開したPath Traced Subsurface Scattering using Anisotropic Phase Functions and Non-Exponential Free Flights P.2 PIXAR 2017年7月。このPixarの論文では異方性に加えてランベルト・ベールの法則よりも正確な非指数関数モデルが導入されたPath Traced Subsurface Scattering using Anisotropic Phase Functions and Non-Exponential Free Flights P.8-9 PIXAR 2017年7月PIXAR Deep Dive on SSS : SIGGRAPH Preview fxguide 2017年7月28日。

 リアルタイム表面下散乱 

リアルタイムにおける表面下散乱の表現では当初、擬似的なHalf-Lambertシェーダーが使われていた。その後、Wrapped Diffuseシェーダーにルックアップテーブルでカラーシフトを加える手法、深度マップを用いた吸収の近似、テクスチャ空間でのガウシアンぼかしによる拡散の近似が登場したGPU Gems - Chapter 16. Real-Time Approximations to Subsurface Scattering NVIDIA 2004年。

2009年、テクスチャ空間の代わりにスクリーン空間でぼかし処理を行うScreen Space Subsurface Scattering (SSSSS)が登場したReal-time rendering of subsurface scattering according to translucency magnitude Hiroyuki Kubo, et al. 2015年。2012年にはスクリーン空間でのぼかし処理を2つの畳み込みまで減らして高速化したSeparable Subsurface Scattering (SSSS)が登場したSeparable Subsurface Scattering Jorge Jimenez, et al. 2012年。Disney BSDF登場後は、ガウシアン拡散プロファイルの代わりにChristensen-Burley拡散プロファイルが使われるようにもなったEfficient Screen-Space Subsurface Scattering Using Burley's Normalized Diffusion in Real-Time Unity Technologies 2018年。

また、表面下散乱の透過のために、焼き付けたThicknessマップも使われるようになったEfficient Screen-Space Subsurface Scattering Using Burley's Normalized Diffusion in Real-Time P.39-40 Unity Technologies 2018年。

 透過・半透明 
レイトレーシング導入前の透過には、2次元的なアルファブレンドが用いられていた。

レイトレーシング導入後、屈折の再現が可能となった。また、ランベルト・ベールの法則に基づく指数関数的減衰の再現により、半透明における、より正しい体積吸収 (ボリュームアブソープション) の再現が可能となった (なお、ランベルト・ベールの法則は関与媒体が無相関の場合のみ正確となる)。

また、位相関数を用いたボリュームレンダリングも行われるようになった (#ボリューム (体積)も参照)。

薄いサーフィスにおいては、「表面下散乱による拡散透過」が導入されたほか、屈折にもマイクロファセット理論が導入され、粗い (ラフネスの高い) 表面により拡散された拡散透過および鏡面透過の再現が可能となった。

 薄膜干渉 

単一層の薄膜干渉では1992年に Smits and Meyer の手法が登場したものの、制約の多いものとなっていたA Practical Extension to Microfacet Theory for the Modeling of Varying Iridescence p.65:2 Laurent Belcour、Pascal Barla 2017年。

2017年、単一層の薄膜干渉にマイクロファセット理論が導入され、ラフな表面でも薄膜干渉の再現が可能となった。

 電磁スペクトル 

3DCGのレンダリングでは昔より可視光の電磁スペクトルを考慮した物理的なスペクトラルレンダリングが考案されMaxwell Renderなどの一部のレンダラーに実装されていたものの、多数の固定波長によるスペクトラルレンダリングでは速度の問題が存在する一方、各単一波長でのモンテカルロレイトレーシングによるスペクトラルレンダリングでは色ノイズの問題が存在しており、一般的なレンダリングの主流は長らく非物理的な光の三原色（RGB、赤-緑-青）によるRGBレンダリングに留まっていたSpectral Imaging in Production p.1-2 Andrea Weidlich, et al. 2021年。しかしながらRGBレンダリングには反射を繰り返すごとに色がズレていく、条件等色（メタメリズム）の再現が出来ない、光の分散や干渉や蛍光（増白も含む）が近似計算になるなどの問題が存在していた。

2014年に代表波長スペクトラルサンプリング (Hero Wavelength Spectral Sampling) が登場するHero Wavelength Spectral Sampling A. Wilkieら 2014年と、四波長ないし八波長での処理により、よりノイズの少ないスペクトラルレンダリングが可能となったManuka: Weta Digital's Spectral Renderer Johannes Hanika 2017年。

 スペクトラルアップサンプリング 

スペクトラルレンダリングでRGB値指定のマテリアルや光源を扱うためにはスペクトルの再構築（通称アップサンプリング）が必要となる。

アップサンプリングの手法は古くより存在していたものの、1935年のMacAdam法はスペクトル形状を箱型として扱っており非常に荒いものとなっていたA Low-Dimensional Function Space for Efficient Spectral Upsampling Wenzel Jakob、Johannes Hanika 2019年。滑らかなアップサンプリング法としては1989年にGlassnerによって平滑化関数の線形結合を使用する手法が登場したものの、実際の物質の反射率曲線は滑らかではないという問題が存在しておりGenerating Reflectance Curves from sRGB Triplets (Page 4) Scott A. Burns 、1990年にはvan Trigtによって最小勾配二乗法を使用する手法が登場した。しかしながら、これらにはどちらも負の反射率が算出されうるという問題が存在していたChromatic Adaptation Transform by Spectral Reconstruction pp.13-14 Scott A. Burns 2019年An RGB to Spectrum Conversion for Reflectances Brian Smits 2000年1月21日。

その後、1999年にSmitsによってスペクトルを10個の箱型にした実用的なアップサンプリング法が登場しSpectral Imaging in Production pp.47-48 Andrea Weidlich, et al. 2021年広く使われることとなった。しかしながら、この手法は狭色域のsRGB色空間でしか正しく動作しないという問題を抱えていたA Low-Dimensional Function Space for Efficient Spectral Upsampling。この問題を解決する手法はいくつか提案されているものの、2021年現在もプロダクションレンダラーのManukaではこの手法の変種が使われており、そこでは広色域もsRGB色空間へと変換された後でアップサンプリングが行われているSpectral Imaging in Production p.75 Andrea Weidlich, et al. 2021年。

また各スペクトルの反射率は光が増幅しないよう 1.0 を超えることが出来ないが、それによって指定されたRGB色の彩度が高い場合に明るさを再現できないケースが存在し、2019年にはその問題を解決するために蛍光を考慮した蛍光アップサンプリング法が登場したPractical Aspects of Spectral Data in Digital Content Production p.5 Andrea Weidlichら 2022年6月6日。

 Disney 原則BRDF以降のパラメータ 
「Disney 原則BRDF」はBRDF（反射）のみとなっていたが、「Disney 原則BSDF」でBTDF（透過）が加わってBSDFとなり、また各種拡張でEDF（放射）やVDF（ボリューム）も追加されていった。

「Disney 原則BRDF」には、ベースカラー (アルベド)、メタルネス (金属度)、ラフネス (粗さ)、スペキュラレベル (鏡面反射量) だけでなく、表面下 (サブサーフィス)や異方性 (アニソトロピック)ややクリア塗装 (クリアコート)も含まれている。しかし、物理ベースシェーディングの実装によっては、それらの幾つかが省略されているものもある。

 Disney 原則BRDFのパラメータ 
ディズニーの「Disney 原則BRDF」にあるパラメータは以下となっている。

 メタルネス (金属さ、金属度、メタリック)
 メタルネスパラメータは誘電体 (非金属)か導体 (金属)かを指定する。中間を指定すると、誘電体と導体がブレンド (ミックス)される。
 誘電体では、光が入射すると正反射光と屈折光に分かれ、屈折光が表面下で散乱・吸収され散乱光 (拡散反射光を含む) となったりSIGGRAPH 2010 Course Notes: Physically-Based Shading Models in Film and Game Production P.8 、透過・吸収されて透過光となる。導体では、光が入射すると一部の光が屈折して吸収され、それ以外の光が正反射される。
 ベースカラー (アルベド)
 ベースカラーパラメータは、誘電体の拡散反射色および導体の正反射色を指定する。
 ラフネス (粗さ、粗度)
 ラフネスパラメータは、微細表面 (マイクロファセット) 理論に基づくマイクロスケールでの表面の粗さを指定する (なお、メソスケールの粗さについては法線マップで再現する必要がある)。
 ラフネスが高いほど、正反射光、屈折光および散乱光が表面で拡散することとなる。なお、誘電体か導体かに関わらず全てのマテリアルはフレネル反射を持つが、ラフネスが高くなるほどフレネル反射は小さくなる。
 一部のPBS実装では、ラフネス (粗さ)の代わりにグロシネス (光沢度、滑らかさ)で実装されている (GGX/GTR鏡面反射モデルにおいては、ラフネス = 1.0 - グロシネス)。
 Autodesk Standard SurfaceやOpenPBRでは拡散反射の粗さの（ベース）ディフューズラフネスとスペキュラの粗さのスペキュララフネスを別々に指定する。
 スペキュラレベル (鏡面反射量、単にスペキュラとも書かれる)
 スペキュラレベルパラメータは、誘電体の鏡面反射率を0.08 (8%) で割って指定するPhysically-Based Shading at Disney P.15-16 Walt Disney Animation Studios 2012年8月31日。スペキュラレベルは屈折率 (IOR) から算出することもできる: (((ior-1)/(ior+1))**2)/0.08 Principled BSDF - Blender Manual Blender Foundation。
 スペキュラレベルの標準値は0.5 (= IOR 1.5) となっている。glTF形式ではKHR_materials_specular拡張で対応しているものの、標準値は1.0となっているKHR_materials_specular Khronos Group。Autodesk Standard SurfaceやOpenPBRではスペキュラ（ウェイト）とスペキュラIORを別々に指定する。
 スペキュラティント (鏡面反射の色味)
 スペキュラティントパラメータは、誘電体の正反射色をどれだけベースカラーに近づけるかを指定する (なお、導体の正反射色はベースカラーと同等)。なお、スペキュラティントは、フルネル反射の反射色に影響を及ぼさない。
 glTF形式のKHR_materials_specular拡張やOpenPBRでは色味ではなくスペキュラカラー (鏡面反射色) 、Adobe Standard Materialはスペキュラエッジカラー（鏡面反射境界色）となっているAdobe Standard Material - Material model version 4.0 p.5, p.7 Adobe 2021年10月1日。OpenPBRのスペキュラカラー及びAdobe Standard Materialのスペキュラエッジカラーは金属の82度における色合い (F82-tint) を指定する。
 サブサーフィス (表面下)
 サブサーフィスパラメータは、誘電体において、表面下で散乱された散乱光が拡散反射形に近いか表面下散乱形に近いかを指定する。
 「Disney 原則BRDF」において表面下散乱は、Hanrahan-Krueger BSDFにインスパイアされた薄い散乱層向けの近似モデルを採用しているPhysically-Based Shading at Disney P.14 Walt Disney Animation Studios 2012年8月31日。一方、Disney BSDFでは、従来の薄い散乱層向けの表面下散乱は、サブサーフィスパラメータからThinサーフィスBSDFのフラットネス (平坦さ) パラメータへと変更されExtending the Disney BRDF to a BSDF with Integrated Subsurface Scattering P.12 Walt Disney Animation Studios 2015年、SolidサーフィスBSDFのサブサーフィスには、より正確な表面下散乱として、独自の拡散プロファイルによる近似 (Christensen-Burley方式)、もしくは曲率の高いサーフィスでも問題の無いPath Traced Subsurface Scattering using Anisotropic Phase Functions and Non-Exponential Free Flights P.2 PIXAR 2017年7月Path-traced subsurface scattering (ランダムウォーク方式) が導入された。
 フラットネスパラメータには、LightWave、MODOなどが対応している。ランダムウォーク方式の表面下散乱には、ArnoldSubsurface Solid AngleやBlender 2.80以降Bf-blender-cvs - a6968e87f13 - master: Cycles: add random walk subsurface scattering to Principled BSDF. Blender Foundation 2018年2月9日などが対応している。
 アニソトロピック (異方性)
 アニソトロピックパラメータは正反射の異方性の度合いを指定する。正反射の異方性は繊維や溝などの平行的な構造より生じるため、ブラッシングされた金属、布地、髪などのマテリアルで使用されるAnisotropic Materials Appearance Analysis using Ellipsoidal Mirror P.1 Jiri Filip、Radomir Vavra 2015年。
 glTF形式では標準で対応しておらず、KHR_materials_anisotropy拡張への対応が必要となるKHR_materials_anisotropy Khronos Group。
 Sheen (ツヤ、Fuzzウェイト、ゲインFuzz Parameters Pixar)
 シーンパラメータは、誘電体において、ラフネスパラメータで再現しきれない追加のフレネル反射の反射率を指定するPhysically-Based Shading at Disney P.10 Walt Disney Animation Studios 2012年8月31日。このパラメータと下のシーンティントパラメータは透過性繊維が含まれている布地などに必要となる。glTF形式では標準で対応しておらず、KHR_materials_sheen拡張への対応が必要となるKHR_materials_sheen Khronos Group。
 Disney 原則BRDFのSheenレイヤーではSchlick Fresnelローブを、OpenPBRのFuzzレイヤーではSGGXマイクロフレーク分布のボリュームに近似した線形変換コサイン (LTC) を前提としているOpenPBR Surface Academy Software Foundation 2024年6月28日。
 SheenTint (ツヤ色味)
 シーンティントパラメータは、誘電体において、追加のフレネル反射をどれだけベースカラーに近づけるかを指定する。
 Enterprise PBRではSheenカラーで、OpenPBRではFuzzカラーでSheen/Fuzzの色を直接指定する。
 クリアコート (クリア塗装)
 クリアコートパラメータは、レイヤー合成されるクリア塗装マテリアルの合成強度を、0.25で割って指定するPhysically-Based Shading at Disney P.16 Walt Disney Animation Studios 2012年8月31日。なお、「Disney 原則BRDF」では屈折率 1.5のポリウレタンによるクリア塗装を前提としている。glTF形式では標準で対応しておらず、KHR_materials_clearcoat拡張への対応が必要となるKHR_materials_clearcoat Khronos Group。また「Disney 原則BRDF」ではクリアコートにGTR分布関数を用いていたものの、2023年現在はクリアコートにGGX分布関数を使うのが一般的となっているCycles: Rework Principled BSDF Clearcoat Blender Foundation 2023年9月13日。
 Autodesk Standard ShaderやOpenPBRではより汎用なコートとして実装されている。
 クリアコートグロス (クリア塗装の滑らかさ、クリア塗装の光沢度)
 クリアコートグロスパラメータは、クリアコートの滑らかさを指定する。
 glTF形式のKHR_materials_clearcoat拡張、Autodesk Standard Shader、OpenPBRなどでは（クリア）コートグロスの代わりに（クリア）コートラフネス (塗装の粗さ)の形で実装されている (クリアコートラフネス = 1.0 - クリアコートグロス)。

 RenderMan拡張のパラメータ 
ディズニー子会社のピクサーがRenderManのPxrDisneyシェーダーで実装していた拡張パラメータには以下がある。

 エミットカラー (放射色、エミッションカラー、ルミナスカラー、発光色) 
 エミットカラーパラメータは、発光における放射色を指定する。
 RenderMan、ArnoldEmission Solid Angle、Houdini、LightWaveなどが対応している。

 Disney BSDFの追加パラメータ 
Disney BSDFは基本的にDisney BRDFに透過 (拡散透過およびスペキュラ透過) とボリュームを足したものとなっている。Disney BSDFでは屈折率をスペキュラレベルではなくIORで直接指定する。Disney BSDFには中身が詰まったソリッドサーフィスBSDFと薄肉のThinサーフィスBSDFがあり、それぞれパラメータが一部異なっているExtending the Disney BRDF to a BSDF with Integrated Subsurface Scattering p.45, p.52 Brent Burley 2015年。

ディズニーのDisney BSDFの資料にある拡張パラメータには以下がある。なお、ThinサーフィスBSDFのフラットネス (平坦さ)については、上記のサブサーフィスの項を参照。

 スキャッターディスタンス (散乱距離、サブサーフィスラジアス、表面下の半径、サブサーフィスディスタンス、表面下の距離、サブサーフィスラジアススケール、スキャッタリングディスタンススケール)
 ソリッドサーフィスBSDF向け。スキャッターディスタンスパラメータは、誘電体の表面下散乱において、それぞれの色の光線毎の表面下における散乱の平均距離を指定するExtending the Disney BRDF to a BSDF with Integrated Subsurface Scattering P.7,P.15 Walt Disney Animation Studios 2015年。またAutodesk Standard ShaderやOpenPBRではRGBに一括して係数を掛けるサブサーフィススケール（OpenPBRではサブサーフィスラジアス）が用意されている。
 2016年には Disney の Chiang らによってPractical and Controllable Subsurface Scattering for Production Path Tracing Disney 2016年（Arnoldが採用Improved SSS rombo.tools 2023年6月10日）、2017年には Sony Pictures Imageworks の Kulla らによってRevisiting Physically Based Shading at Imageworks p.44 Christopher Kulla、Alejandro Conty 2017年（Adobe Standard Materialが採用）、同2017年には Pixar の Wrenninge らによってPath Traced Subsurface Scattering using Anisotropic Phase Functions and Non-Exponential Free Flights P.7 PIXAR 2017年7月（Blenderが採用）それぞれ異なるサブサーフィス色の補正式が公開されており、多くのモデルではそれらのどれかを使ったスキャッターカラー / サブサーフィスカラー (表面下の色) も提供されている（例えば RenderMan の PxrDisneyBsdf には Scattering Distances とは別に Subsurface Color が用意されている）。こちらはスキャッターディスタンスでの指定よりも物理的に近いとされる。
 また、Adobe Standard Material ではRGB毎のスキャッターカラーと単一のスキャッターディスタンス（前述の Kulla らの補正を掛ける）、RGB毎の減衰係数のスキャッタリングディスタンススケールの他に、一様散乱からレイリー散乱への制御をするレイリースキャッタリング（ミルク、石、空気などに向くとされる）、赤の減衰を減らすスキャッタリングレッドシフト（肌に向くとされる）が用意されているNovel aspects of the Adobe Standard Material Adobe 2023年1月20日。
 トランスミッタンスカラーExtending the Disney BRDF to a BSDF with Integrated Subsurface Scattering P.6 Walt Disney Animation Studios 2015年 (トランスミッションカラー、透過色)
 トランスミッタンスカラーは、誘電体の体積吸収 (ボリュームアブソープション) において、吸収された光の色合いを指定する。
 アットディスタンス (トランスミッタンスディスタンス、トランスミッションデプス、透過距離)
 アットディスタンスパラメータは、誘電体の体積吸収 (ボリュームアブソープション) において、吸収された光が透過色に達するまでの距離を指定する。
 specTrans (スペキュラ透過、トランスパレンシー、透明度、トランスミッションファクター、透過率)
 specTransパラメータは誘電体においてスペキュラ透過 (屈折) のミックス割合を指定するExtending the Disney BRDF to a BSDF with Integrated Subsurface Scattering P.3 Walt Disney Animation Studios 2015年。glTF形式ではKHR_materials_transmission拡張によって対応しているKHR_materials_transmission Khronos Group (ベンダー拡張ADOBE_materials_thin_transparencyの後継)。
 diffTrans (拡散透過、Translucency、半透明度)
 ThinサーフィスBSDF向け。diffTransパラメータは誘電体の薄いサーフィスにおいて、散乱による拡散反射と拡散透過の割合を0～2で指定するExtending the Disney BRDF to a BSDF with Integrated Subsurface Scattering P.12 Walt Disney Animation Studios 2015年。
 Enterprise PBR拡張 (後述) では値の範囲が0〜1となっている。
 Index of Refraction (ior、屈折率)
 表面の屈折率を直接指定するExtending the Disney BRDF to a BSDF with Integrated Subsurface Scattering P.13-14 Walt Disney Animation Studios 2015年。
 Enterprise PBR拡張 (後述) 及びglTF形式のKHR_materials_transmission拡張及びKHR_materials_ior拡張では標準値がポリウレタンの屈折率と同等の1.5となっているKHR_materials_ior Khronos Group。glTF形式のベンダー拡張ADOBE_materials_thin_transparencyでは標準値が水の屈折率と同等の1.33となっていたADOBE_materials_thin_transparency Khronos Group。

 Pixarパストレース表面下散乱拡張のパラメータ 
Disney子会社のPixarはパストレース表面下散乱に以下のパラメータを導入した。
 サブサーフィスアニソトロピー (表面下異方性、ディレクショナリティーSubsurface Scattering Parameters Pixar、方向性)
 表面下散乱の異方性を指定する。異方性は特にバックライトのシーンの薄い部位で違いが大きくなる。リアルな肌の表現には約0.8を指定するLouise Pixar 2018年11月2日。
 Arnold、RenderMan、Blender 3.0以降のCycles3.0 Blender Foundation 2021年12月3日などが対応している。
 ブリード (滲み)
 非指数関数モデルの表面下散乱における光滲みを指定する。RenderManなどが対応している。

 Autodesk Standard Surfaceの追加パラメータ 

Autodesk Standard SurfaceシェーダーのパラメータはFBX形式に新たに導入されている。これらパラメータはArnold 5以降に実装されているStandard Surfaceシェーダーが基となっている。このシェーダーモデルでは単純なクリアコートの代わりに汎用なコートが導入されている。
 Sheenラフネス (ツヤの粗さ、Fuzzラフネス)
 Sheen/Fuzzの粗さを指定する。
 RenderManのPxrSurfaceではラフネスではなくCone Angleで実装されている。
 コートカラー（コート色）
 コートの色を指定する。
 コートアニソトロピー（コート異方性）
 コートの異方性を指定する。
 コートローテーション（コート回転）
 コートの異方性の回転を指定する。
 コートIOR（コート屈折率）
 コートの屈折率を指定する。
 コートノーマル（コート法線）
 コートの法線を指定する。
 コートアフェクトカラー（コート影響色）
 コートアフェクトラフネス（コート影響粗さ）
 オパシティ (不透明度、カットアウトオパシティ、ジオメトリオパシティ)
 オパシティは表面の不透明度を指定するAutodesk Standard Surface version 1.0.1 Autodesk。細かな穴のある布などを表現する時などに使われる。物理的に正しい不透明度を実装した実装系も存在するPractical Multilayered Materials in Call of Duty: Infinite Warfare Activision 2017年。
 Thin Film Thickness (薄膜の厚み)
 表面上の薄膜の厚みをナノメートルで指定する。薄膜は分散した屈折光の内部反射により玉虫色 (イリデスンス) となる (薄膜干渉/薄膜光学)。Belcour/Barlaモデルを基にしている。
 glTF形式ではKHR_materials_iridescence拡張のiridescenceThicknessMaximumで対応している（テクスチャを使う場合はiridescenceThicknessMinimumの指定も必要となる）KHR_materials_iridescence Khronos Group。
 Thin Film IOR (薄膜の屈折率)
 薄膜の屈折率を指定する。
 Thin Walled (薄肉、ジオメトリThin Walled)
 Thin Walledパラメータはマテリアルが薄肉かどうかを二値で指定する。マテリアルが薄肉でない場合、表面下散乱が有効となる。glTF形式のKHR_materials_volume拡張ではthicknessFactor (厚み因数) が0の時にThin Walledとなる。
 トランスミッションディスパージョン (透過分散、ディスパージョン、分散)
 光の屈折で生じる分散に関するパラメータをアッベ数で指定する。Arnoldが対応しているTransmission Solid Angle、LightWave。HoudiniやOctaneも分散に対応しているが、これらはアッベ数の代わりに分散係数で指定を行う。

 OpenPBRの追加パラメータ 

MaterialXのサブプロジェクトであり、Adobe Standard Material と Autodesk Standard Surface を組み合わせたものとして開発されたAcademy Software Foundation Announces OpenPBR, a New Subproject of MaterialX Academy Software Foundation 2023年8月2日OpenPBR strengthens interoperability, enabling enhanced creativity Adobe 2023年8月8日。

3ds Max 2026及びMaya 2026以降の標準として使われているAutodesk releases 3ds Max 2026 CG Channel 2025年3月26日Autodesk releases Maya 2026 and Maya Creative 2026 CG Channel 2025年3月26日。

 コートダーケニング
 コートレイヤーによって暗くなるのを防ぐ。

 Enterprise PBRの追加パラメータ 

Dassault SystèmesのEnterprise PBRは、glTF形式の次世代PBRマテリアルの元になる予定となっている glTF Update March 2019 P.5 Khronos Group。Enterprise PBRではスペキュラレベルと屈折率 (IOR)の両方のパラメータに対応している。またEnterprise PBRでは表面下散乱と体積吸収をまとめて扱っており、表面下散乱と体積吸収の比率はサブサーフィスカラーにより指定する。

Enterprise PBRで拡張されたパラメータには以下があるA new PBR Material serving Mobile, Web, Real-time Engines and Raytracing Dassault Systèmes 2019年Enterprise PBR Shading Model Version 2022x Dassault Systèmes。
 フレークカバレッジ (フレーク範囲)
 フレークがどれだけ覆うのかを指定する。
 フレークカラー (フレーク色)
 フレークの色。
 フレークラフネス (フレークの粗さ)
 フレークの向きの分布の粗さを指定する。
 フレークサイズ (フレークの大きさ)
 フレークの直径をミリメートル (mm)で指定する。
 フリップフロップエフェクト (フリップフロップ効果)
 フレークのフリップフロップ効果を有効にするかどうかを0か1で指定する。
 フリップフロップカラー (フリップフロップ色)
 フレークのフリップフロップ効果が有効な場合の第二フレークカラー。
 エミッションバリュー (放射量)
 エミッションバリューパラメータは、発光における放射量をlm/m2 (単位面積当たりの放射量)又はlm (全面積での放射量)で指定する。
 エミッションモード (放射モード) 
 発光における放出量が単位面積当たり（lm/m2）か全面積（lm）かを指定する。
 エネルギーノーマライゼーション (エネルギー正規化)
 エネルギーノーマライゼーションパラメータは、発光における放射色の正規化を行うかを二値で指定する。
 アテニュエーションカラー (減衰色)
 誘電体の体積吸収および表面下散乱において吸収・散乱された光の色合いを指定する。glTF形式ではKHR_materials_volumeで対応しているKHR_materials_volume Khronos Group。
 アテニュエーションディスタンス (減衰距離)
 誘電体の体積吸収および表面下散乱における吸収・散乱された光が減衰色に達するまでの距離。glTF形式ではKHR_materials_volumeで対応している。
 ディスプレイスメント (変位)

 Adobe Standard Materialの追加パラメータ 
Adobe Standard Material は Substance 3D Stager などで使われている。
 Sheenオパシティ (ツヤ不透明度)
 Sheenの不透明度を指定するMaterials - Substance 3D Stager Adobe。
 コートオパシティ (コート不透明度)
 コートの不透明度を指定する。
 コートスペキュラレベル（コート鏡面反射量）
 コートの鏡面反射量を指定する。
 コートノーマルスケール（コート法線スケール）
 コートの法線の強さを指定する。

 対応ソフトウェア 
 OpenPBR対応のオフスクリーンレンダラー 
 3ds Max 2025.3及びMaya 2025.3Autodesk releases 3ds Max 2025.3 CG Channel 2024年10月16日Autodesk releases Maya 2025.3 CG Channel 2024年10月16日 - なおAutodesk Standard Surfaceには3ds Max 2018及びMaya 2018以降に搭載のArnold 5以降で対応していたArnold 5 - Rendering Evolved Solid Angle 2017年4月12日。
 V-RayのVRayMtl - 元々は独自のシェーディングモデルとなっていたが、V-Ray 7で OpenPBR モードが追加されたChaos releases V-Ray 7 for Maya CG Channel 2025年1月29日。
 Redshift - 元々の独自のシェーディングモデルに加えて、2025.4でOpenPBRに対応したMaxon releases Redshift 2025.4 CG Channel 2025年4月3日。
 Houdini - Houdini 16以降のMantraにはDisney 原則BRDFのスーパーセットとしてPrincipled Shader VOPノードPrincipled Shader VOP node Side Effects Software/Principled Shader SHOPノードPrincipled Shader shader node Side Effects SoftwareWhat was new in Shading, and rendering Side Effects Softwareが、Houdini 19以降にはMaterialX Standard Surface（Autodesk Standard Surfaceベース）に対応する MtlX Standard Surface VOP が（一部Karmaでは未対応）MtlX Standard Surface VOP node Side Effects Software、20にはOpenPBRに対応するMtlX OpenPBR Surface VOPのベータ版が搭載されMtlX Normalmap VOP node Side Effects Software、21でOpenPBRに正式対応したSideFX just released Houdini 21: check out its five key features CG Channel 2025年8月27日。
 OctaneRender 2026.1以降Otoy releases OctaneRender 2026.1 CG Channel 2025年12月3日 - なおAutodesk Standard SurfaceにはOctane 2022で対応していたOtoy unveils Octane 2022 CG Channel 2021年11月30日。

 その他のオフスクリーンレンダラー 
 RenderMan - Disney BSDFを基にしたPxrDisneyBsdfシェーダーPxrDisneyBsdf Pixarと、独自シェーダーモデルのPxrSurfaceシェーダーが存在するPxrSurface Pixar。
 Blender 2.79以降のCyclesのPrincipled Node (透過はDisney BSDFと非互換の形で実装)。Blender 4.0でPrincipled v2に移行した。
 MODO 11.2以降のPrincipledシェーダーFoundry ships Modo 11.2 CG Channel 2017年11月8日Principled Shader Foundry
 LightWave 2018以降のPrincipled BSDFPrincipled BSDF LightWave 3D Group 2018年1月7日
 appleseedのDisney BRDFappleseed - Documentation The appleseedhq Organization

 リアルタイムレンダラー 
 Blender 2.8以降のEeveeのPrincipled Node (一部未実装Nodes Support - Shaders Nodes)
 Godot 3.0以降Godot team ships Godot 3.0 CG Channel 2018年1月31日

 スキン (肌) 
スキンシェーダーとは、肌の皮脂膜、表皮 、真皮 、皮下組織の各層の反射・散乱に対応するシェーダーのことである。

表皮は角質層と「生きている表皮」に分けることができるPractical Aspects of Spectral Data in Digital Content Production - Course Notes Siggraph 2022 p.41 Andrea Weidlichら 2022年6月6日。表皮の光の吸収率はメラノソームによって合成された各種メラニン（ユーメラニン及びフェオメラニン）の濃度によって主に決定されるA Spectral BSSRDF for Shading Human Skin P.3 Craig Donner, Henrik Wann Jensen 2006年。食べて吸収したカロテノイド（β-カロテンなど）も表皮で光で吸収を行うが、外観への影響は少ないとされる。

真皮は真皮乳頭層と真皮網状層に分けることができる。真皮の光の吸収率は酸化および脱酸化されたヘモグロビンの濃度によって主に決定される。また真皮のエラスチン（弾性線維）と親和性の高いビリルビンも真皮の色に影響を与えうる（黄疸）ほか、カロテノイドや水も少量の影響を与えるとされる。

かつては一部のレンダラーが標準でこれらの層に対応していたものの、その後、汎用の方式に置き換えられていっていった。

 スキンシェーダーの実装 
 ArnoldのSkinシェーダー - Standard Surfaceに置き換えられて、廃止予定となっているSkin - Arnold for Maya User Guide 5 Solid Angle。
 RenderManのPxrSkinシェーダー - レイヤリング表面下散乱マテリアルのPxrLMSubsurfaceに置き換えられPxrSkin Pixar、RenderMan 21でPxrLM系シェーダーがPxrLayerSurfaceシェーダーに置き換えられた。PxrSkin及びPxrLM系シェーダーはRenderMan 22で廃止されたRenderMan 22.0 Pixar。
 V-RayのVRaySkinMtlSkin Material - VRaySkinMtl Chaos Group - V-Ray NextでVRayFastSSS2及びVRayALSurfaceMtlに置き換えられたMigrating from V-Ray 3.x to V-Ray Next Chaos Group。

 層化 (レイヤー) 

層化 (レイヤー) はベースマテリアルに薄膜マテリアルなどを足す時に使われる。層化には、非物理的ではあるものの、層同士の線形合成 (lerp) が用いられてきた。その後、より物理的な層化モデルも登場したが、計算が複雑であるAutodesk Standard Surface - 4.3 Layering model Autodeskため、あまり用いられていない。

 物理的な層化に対応するもの 
 RenderMan 24以降のMaterialX LamaのLamaLayerのRough CoatingモードLamaLayer Pixar

 ヘア・ファー (髪・毛) 
ヘアシェーダーの鏡面反射では、1989年に登場したKajiya-Kayモデルで異方性反射が導入され、2003年に登場したMarschner反射モデルで縦方向と方位角の反射が分離され、その後、2011年のd'Eon et al.の論文でMarschner反射モデルが改良されて「エネルギー保存の法則」を満たすようになった01 THE IMPLEMENTATION OF A HAIR SCATTERING MODEL P.37-38 Matt Pharr 2016年10月16日。

ヘアシェーダーの拡散反射では、Marschnerベースの反射モデルに近接場の問題がありA Practical and Controllable Hair and Fur Model for Production Path Tracing Walt Disney Animation Studios 2015年、1989年に登場したKajiya-Kayモデルの拡散反射が長らく使われていた。2007年に近接場散乱モデルのZinkeモデルが登場した。

2016年、Walt Disney Animation Studiosは、鏡面反射のd'Eonモデルと拡散反射のZinkeモデルをベースに改良したChiangモデルが登場した。

また、ファー向けのシェーダーモデルも開発された。動物の毛は人毛と異なりメデュラ（毛髄質）が目立つため、それを考慮したYan et al.の論文が2015年に登場しPhysically-Accurate Fur Reflectance: Modeling, Measurement and Rendering Yan et al. 2015年、2017年にはそれを高速化するためのファーモデルが登場したAn Efficient and Practical Near and Far Field Fur Reflectance Model Yan et al. 2017年。

しかしながらMarschner反射モデル以降に存在する縦方向と方位角の反射の分離は物理的ではなく、2022年にはそれらを統合して扱うMicrofacet Hairモデル（Huangモデル）が登場したA Microfacet-based Hair Scattering Model Weizhen Huang, et al. 2022年7月30日。

 パラメータ 
物理ベースより前のMarschner鏡面反射モデルでは、一次鏡面反射 (Primary Specular; R (反射))、二次鏡面反射 (Secondary Specular; TRT (透過-反射-透過))、透過鏡面反射 (Transmit Specular; TT (透過-透過))のそれぞれに反射色や鏡面反射の角度シフトを指定していた。また、これらとは別に拡散反射色を指定することもあった。

物理ベースの後は反射パスを分けずに、髪色および角度シフトの指定を単一で行うようになった。また、髪色は基本色だけでなくメラニン色素ベースの指定も可能となった。d’Eon et al. (2014)の論文では、メラニン色素とRGB吸収係数との関係に以下を提示している (定数はそれぞれの吸収断面積を表す)An Energy-Conserving Hair Reflectance Model P.2, 5-6 Eugene d’Eon et al. 2014年:

 RGB吸収係数 = ユーメラニン濃度 * [0.419, 0.697, 1.37] + フェオメラニン濃度 * [0.187, 0.4, 1.05]

 各ソフトウェアの実装 
 Microfacet Hairモデル対応のもの 
 Blender 4.0以降のPrincipled Hair BSDF - Huangモデルに対応Cycles: new Principled Hair BSDF variant with elliptical cross-section support Blender Foundation 2023年8月18日。なお2.8以降はChiangモデルにも対応しているBf-blender-cvs - 5078b9d2d08 - master: Cycles: add Principled Hair BSDF. Blender Foundation 2018年7月18日。

 Microfacet Hairモデル未対応のもの 
 RenderManのPxrMarschnerHair - 拡散反射にZinkeモデルを採用している (古いKajiya-Kay拡散モデルへの切り替えも可能)PxrMarschnerHair Pixar。物理ベースの髪色指定にはPxrHairColorノードが必要PxrHairColor Pixar。
 Arnold 5以降のStandard Hairシェーダー - 鏡面反射にd'Eonモデル、拡散反射にZinkeモデルを採用しているArnold 5 - Rendering Evolved Solid Angle 2017年4月12日。
 V-Ray NextのVRayHairNextMtl - Chiang et al.及びYan et al.の論文を参照して実装されたVRayHairNextMtl Chaos Group。

 ボリューム (体積) 

 歴史 
ボリュームシェーダーでは簡易的なHenyey-Greenstein位相関数が長らく用いられてきた。1993年、Henyey-Greenstein位相関数を単純化したSchlick位相関数が登場したA Rendering Algorithm for Discrete Volume Density Objects, Philippe Blasi, et al. 1993年。Henyey-Greenstein位相関数とSchlick位相関数ではパラメータが異なるため、パラメータの変換が必要となるEfficient Many-Light Rendering of Scenes with Participating Media P.20 Carsten Dachsbacher, et al. 2014年。

また、1987年のNishita, et al.の論文において、極小粒子向けのレイリー散乱理論に基づくRayleigh位相関数、小さな粒子向けのミー・ローレンツ理論 (ミー散乱) の近似であるMie-Hazy位相関数及びMie-Murky位相関数が示されたA shading model for atmospheric scattering considering luminous intensity distribution of light sources P.304 Tomoyuki Nishita, et al. 1987年Efficient Many-Light Rendering of Scenes with Participating Media P.21-22 Carsten Dachsbacher, et al. 2014年。これら位相関数は計算の容易な位相関数のフィッティング先に使われており、例えばmental rayではこれらの位相関数に相当するパラメータ値を提示していたParticipating Media Autodesk。

1999年には水中用のFournier-Forand位相関数が登場したComputer-based underwater imaging analysis Georges R. Fournier、Miroslaw Jonasz 1999年。

その後、2008年には雲の散乱において雨滴粒径分布 (DSD) 毎のミー・ローレンツ位相関数の事前計算が行われるようになったInteractive multiple anisotropic scattering in clouds P.2-3 Antoine Bouthors, et al. 2008年ものの、ミー・ローレンツ位相関数にはサンプリングが難しいという問題があり、2017年にはミー・ローレンツ位相関数の回折ピークを切り落とすという手法が登場したDeep Scattering: Rendering Atmospheric Clouds with Radiance-Predicting Neural Networks P.4 Disney Research 2017年。

また、2011年にはRayleigh位相関数の重点サンプリングの手法が登場したImportance sampling the Rayleigh phase function Jeppe Revall Frisvad 2011年。

2023年にはミー散乱の近似をより正確したHG-Draine blend位相関数（Jendersie-d'Eon位相関数）が登場したAn Approximate Mie Scattering Function for Fog and Cloud Rendering NVIDIA 2023年。これは前述のHenyey-Greenstein位相関数と宇宙塵用のDraine位相関数Scattering by Interstellar Dust Grains. I. Optical and Ultraviolet. B.T. Draine. 2003年をブレンドしたものとなっている。

一方、リアルタイムの霧（フォグ）では経験則に基づく深度の線形距離を使ったフォグが使われていたVolumetric Fog: Unified compute shader based solution to atmospheric scattering p.14-17 Ubisoft Montreal 2014年8月が、その後、より正確な深度の指数関数距離を使ったフォグが使われるようになったglFog Khronos GroupReal-time Atmospheric Effects in Games p.15 CryTek 2006年。またビルボードやパーティクルによるフォグ、画面空間での放射状ブラーのポストエフェクトによるフォグ、レイマーチによるフォグも登場したがどれも限界のあるものとなっていた。そのため、2014年にはLight Propagation Volumesを基にしたVolumetric Fogが登場した。

 ボリュームの実装 
 Rayleigh位相関数対応 
 OceanRayleigh scattering Eclat Digital Recherche
 Blender 4.3以降 - Volume ScatterノードのRayleighモード

 ミー・ローレンツ位相関数対応 
 OceanMie medium Eclat Digital Recherche

 HG-Draine blend位相関数対応 
 Redshift 3.6以降Maxon releases Redshift 3.6 CG Channel 2024年4月10日
 Blender 4.3以降 - Volume ScatterノードのMieモードCycles: Add more scattering phase functions Blender Foundation 2024年

 Fournier-Forand位相関数対応 
 Blender 4.3以降 - Volume ScatterノードのFournier-Forandモード

 Volumetric Fog対応のリアルタイムレンダラー 
 Unreal Engine 4.16以降Volumetric Fog - Unreal Engine ドキュメント Epic Games
 UnityのHDRPFog - High Definition RP - 14.0.10 Unity Technologies

 スカイ (空) 
当初、輝度のみの解析的なスカイモデルとして、1993年にPerezスカイモデルが登場し、1994年にそれを少し変更したCIEスカイモデルが登場したAn Analytic Model for Full Spectral Sky-Dome Radiance Lukas Hosek, Alexander Wilkie 2012年。しかし、これらのモデルはパラメータが多く使い難い上、輝度のみにしか対応していないため色が無く、レンダリングには適さないものであった。

一方、色のあるものとしてはシミュレーションベースのスカイモデルが登場した。1993年には大気の散乱をベースとするNishitaスカイモデル (1993年版) が登場したものの単一散乱のみの考慮となっており、1996年には大気の多重散乱を考慮するNishitaスカイモデル (1996年版) が登場した。2005年にはHaberらによって大気の異方性散乱、湿度や温度による大気の屈折率、オゾン層の吸収が導入されSpectral sky models for advanced daylight simulations p.23 、その後も関与粒子の分布を考慮した晴天モデルのKutz (2012)や、季節や地理を考慮したモデルのGuimera, Gutierrez and Jarabo (2018)などが登場したものの高度なスカイモデルは速度が遅くPhysical Sun and Sky Models in appleseed p.12-13 チューリッヒ大学 2020年11月18日、シミュレーションベースのスカイモデルでは高速なNishitaスカイモデルが多くのソフトウェアで採用されていった。

また解析的なスカイモデルでも、1999年に色へと対応するPreethamスカイモデルが登場し、レンダリングに広く使われるようになった。このPreethamスカイモデルは、Perezの解析的なスカイモデルをベースに、Nishitaのシミュレーション的なスカイモデルの生成結果を当て嵌めた上でパラメータを単純化したものであり、色に対応しながらもシンプルであるため広く使われたものの、夕焼けや濃い濁度に弱く、2012年にはそれらを改善して地表面アルベドにも対応させたHosek-Wilkieスカイモデルが登場した。しかしながら既存の解析的なスカイモデルは水平線より上の太陽しか考慮されていないものとなっておりEric Bruneton.  A Qualitative and Quantitative Evaluation of 8 Clear Sky Models. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. 2017.、2021年には水平線より下の太陽などにも対応したPRG Clearスカイモデルが登場したRedshift for Maya - Physical Sky MAXONA Fitted Radiance and Attenuation Model for Realistic Atmospheres Alexander Wilkieら 2021年8月。

ゲーム向けでは事前計算によって正確性と速度を向上させたルックアップテーブル (LUT) ベースのスカイモデルも登場したPhysically Based and Scalable Atmospheres in Unreal Engine p.8 Epic Games 2020年。2005年にはGPU Gems 2においてNishitaスカイモデル (1993年版)をベースとしたGPUによるリアルタイム大気散乱が登場したものの単一散乱のみとなっておりSean O'Neil, GPU Gems 2 - Chapter 16. Accurate Atmospheric Scattering NVIDIA 2005年、2008年にはBrunetonとNeyretによって多重散乱や地表面アルベドに対応する4次元LUTベースのPrecomputed Atmospheric Scatteringが登場したものの高い計算量となっていた。2009年には惑星の影を無視することによって3次元LUTに収めたElekモデルが登場したものの水平線でのアーティファクトの問題があり、2013年にはその問題を軽減したYusovモデルが登場したA Scalable and Production Ready Sky and Atmosphere Rendering Technique p.14 Sébastien Hillaire 2020年ものの大気の濃い場合にはまだ問題が残っていた。またこれらは他の既存技術と組み合わせてもソフトなボリュームシャドウに未対応という問題も抱えていた。2020年、Epic Gamesに所属するSébastien Hillaireはこの問題を解決して動的に変化しやすくした「A Scalable and Production Ready Sky and Atmosphere Rendering Technique」を公開した。

 スカイモデルにおけるパラメータ 

実装によりスカイモデルの正確さやパラメータが異なる。

 太陽の方向
 太陽の方向をベクトルで指定するもの (Blenderなど) や、地平座標 (方位角/仰角) で指定するもの (Arnoldなど) がある。シーンの地理座標 (緯度/経度) と日時と北方向補正で指定できるレンダラーもある (OctaneやMODODirectional Light Foundryなど)。
 太陽の大きさ
 太陽の大きさを指定する。角直径で指定するもの (Blenderなど) や半径で指定するもの (Octaneなど) がある。
 高度 (Altitude)
 標高 (平均海面からの高度) を指定する。
 空気 (Air)
 レイリー散乱を引き起こす空気分子の密度を指定する。
 ダスト (ちり、濁度、Haze)
 ミー散乱を引き起こす空気中の粉塵や霧などの大気エアロゾル粒子の密度を指定するOctane Daylight Aoktar。
 解析的モデルでは濁度 (Turbidity)を指定していたが、物理的モデルではダスト密度又はHaze係数を指定するPhysical Sun and Sky Models in appleseed p.39 チューリッヒ大学 2020年11月18日。
 オゾン
 減衰を引き起こすオゾン層のオゾン分子の密度を指定する。
 地表面アルベド
 地表面反射により大気へと影響を与える地表面の色を指定する。

 スカイモデルの実装 
 シミュレーションベースのスカイモデルに対応するもの
 Octane Render 4以降のPlanetary Environment及びOctane Daylight - Nishitaスカイモデルに対応しているOctaneRender 4 is out today! OTOY 2018年11月21日なお、Octane Renderは2020.1以降、解析的モデルのHosek-Wilkieスカイモデルにも対応している。Otoy ships OctaneRender 2020.1 CG Channel 2020年4月28日。
 Blender 2.9以降のSky Textureノード - Nishitaスカイモデル (1993年版)を基にした単一散乱のスカイモデルに対応しているPhysical Sun and Sky Models in appleseed p.30 チューリッヒ大学 2020年11月18日。また5.0ではFernando García Liñánの手法を取り入れた多重散乱のスカイモデルにも対応したBlender 5.0: Rendering Blender FoundationRender: Add Multiple Scattering Sky Texture Blender Foundation 2025年9月16日。なお旧来のHosek-Wilkieスカイモデル及びPreethamスカイモデルにも引き続き対応しているSky Texture Node Blender Foundation。
 NishitaAtmos.osl - 無料のNishitaスカイモデル実装。OSLシェーダー対応のレンダラーで使用可能。


 解析的スカイモデルにのみ対応するもの
 Corona Renderer 6以降 - PRG Clearスカイモデル（旧Improvedスカイモデル）が搭載されているChaos Czech releases Corona Renderer 7 CG Channel 2021年8月4日。
 V-Ray 5以降のVRaySky - Corona Rendererと同じPRG Clearスカイモデルが搭載されているChaos Group ships V-Ray 5 CG Channel 2020年6月16日。なお旧来のHosek-Wilkieスカイモデル、Preethamスカイモデル及びCIEスカイモデルにも引き続き対応しているVRaySky Chaos Group。
 Redshift 3.5.14以降 - PRG Clearスカイモデルが搭載されているMaxon ships Redshift 3.5.14 CG Channel 2023年4月4日。
 ArnoldのPhysical Sky - Hosek-WilkieスカイモデルをベースとしているPhysical Sky Autodesk。
 RenderManのPxrEnvDayLight - PreethamスカイモデルをベースとしているPxrEnvDayLight Pixar。

 リアルタイムレンダラー
 UnityのHDRPのPhysically Based Sky - Precomputed Atmospheric Scattering及び「A Scalable and Production Ready Sky and Atmosphere Rendering Technique」を基にしているPhysically Based Sky Volume Override reference Unity Technologies。
 Unreal Engine - 「A Scalable and Production Ready Sky and Atmosphere Rendering Technique」が基となっている。
 Precomputed Atmospheric Scattering - 同名の論文の新実装。BSDライセンス。
 Unreal Engine Sky Atmosphere Rendering Technique - 「A Scalable and Production Ready Sky and Atmosphere Rendering Technique」の実装。MITライセンス。

 色空間およびトーンマッピング 
 歴史 
 黎明期 

1980年代より現実の光を模倣するグローバル・イルミネーション系の3DCGレンダラーでは、実写で使われていたダイナミックレンジの高い光量をディスプレイの表示可能な範囲へと圧縮するトーンマッピング技術を取り入れており（など）、1990年代にはトーンマッピングでTumblin–Rushmeier法やWard法など様々な手法が考案されてきたA Visibility Matching Tone Reproduction Operator for High Dynamic Range Scenes p.2-3 Gregory Ward Larson, et al. 1997年。

しかしながら映画CGでは速度の関係からRenderMan系のレンダラーによる非物理ベースの（マイクロポリゴンへの分割）が主流であり、sRGBでレンダリングして製ビデオカードの標準画像形式 TGA などで連番保存するのが一般的となっていた。一応、映画の実写部分では映像フィルムで撮影したものをでデジタル化することが行われており、このプロセスではCineon形式やDPX形式などの広いダイナミックレンジのLogガンマ（対数スケール）でデジタル化するのが一般的となっていたThe art of digital color fxguide 2011年8月23日ものの、CGとのデジタル合成を含む動画編集ではビデオ向け色空間（Rec. 709など）へと変換してから映像処理を行い、それを映画フィルムへと焼くのが一般的となっていた。

 広い色空間の普及 

1999年、ILMが広いダイナミックながらも半精度（half）浮動小数点数で容量を抑えた画像形式OpenEXRを開発しASWF Deep Dive: OpenEXR Origin Story: Part 1　Academy Software Foundation 2021年4月15日、そのOpenEXRを内製デジタル合成ソフトウェアやRenderManの自社ビルドへと実装して2001年の『ハリー・ポッターと賢者の石』より自社の制作で使い始めた。2003年にはOpenEXRがオープンソースとして一般公開され、その後、本家のRenderManでも12でOpenEXRが実装されたRenderMan 12 Release Notes Pixar。

また2002年には複数の映画スタジオによって映像フィルム不要のデジタルシネマを確立するための (DCI) が設立され、2005年にはデジタルシネマ規格 DCI と共にデジタルシネマの映写向け色空間として広い DCI-P3 が登場した。DCIは同時にデジタルシネマの保存向け形式  も策定し、DCDM は色空間として更に広い X'Y'Z' 色空間を採用した。

またデジタルシネマ向けでは映画芸術科学アカデミー (AMPAS) によりシーンリニア前提の色管理規格  (ACES) の策定が開始された。ACESにはアナログフィルムのエミュレーションプロセスも含まれた第4回：富士フイルムとRRT - フィルムルックの継承と展開 Autodesk 2014年6月27日。2010年にはソニーが色管理ライブラリ OpenColorIO のオープンソース化を行いOpenColorIO Receives SMPTE Workflow Systems Medal Academy Software Foundation 2023年10月24日、このACESを標準化に先駆けていち早く採用した。2012年には映画テレビ技術者協会 (SMPTE) において ACES の色空間 (ACES2065-1) が標準化された (SMPTE ST 2065-1:2012) ものの、ACES2065-1 は CG との相性の悪さが問題となりACEScg – A Working Space for CGI Render and Compositing Academy of Motion Picture Arts and Sciences、2014年には CG 向けの色空間として新たに ACEScg (S-2014-004) が登場した『Specification S-2014-004 ACEScg – A Working Space for CGI Render and Compositing』 p.3, 5 The Academy of Motion Picture Arts and Sciences 2016年3月29日。

 ポストACES 

ACESは色相シフトの問題を抱えておりFilmic's Successor: New AGX View Transform in Blender 4.0 BlenderNation 2023年9月5日、ACESの後継が模索された。2017年には統合型3DCGソフトウェアの一つBlenderが2.79に独自のトーンマッピングシステムのFilmicを搭載したBlender 2.79 filmic: Should you replace it? Blender3DArtitect 2017年9月14日が、このFilmicにも「Notorious 6」の問題が発見されBlender 4.0 Released: Check Out The New Features Of Blender's New Era Blender Nation 2023年11月14日、2023年のBlender 4.0にはその問題を解決した新たなトーンマッピングシステムのAgXが搭載された。

また、Khronos 3D Commerceワーキンググループはeコマースにとって映画向けのACES及びAgXは彩度の問題があるとして新たなトーンマッピングの Khronos PBR Neutral Tone Mapping (Commerce Tone Mapping) を開発しTone Mapping Considerations for Physically-Based Rendering Google、そのKhronos PBR Neutralが2024年より各種ソフトウェアに搭載されるようになっていった。

一方、2025年にはACESの開発元である映画芸術科学アカデミーが色相シフトやクリッピングの問題を改善したACES 2をリリースしたWhat is ACES 2? 映画芸術科学アカデミー 2025年9月9日ACES 2 Rendering Transform 映画芸術科学アカデミー。このACES 2における色域圧縮は正確な色の見えモデルの「Hellwig 2022」の簡略版に基づいたものとなったACES Project Plan 映画芸術科学アカデミーGamut Compression 映画芸術科学アカデミー。

また同2025年にはBlender 5.0がハイダイナミックレンジ (HDR) 対応の強化に合わせて前述のトーンマッピングシステム AgX の HDR版である AgX HDR を搭載した5.0 — Blender Blender Foundation。

 AgX の実装 
 Blender 4.0以降。
 Autodesk VRED 2025以降VRED 2025 Help - Rendering Autodesk
 Godot 4.4以降Godot 4.4 Open-Source Game Engine Released With Many Improvements Phoronix 2025年3月3日 - リアルタイム向けに簡易版を実装Godot 4.4, a unified experience – Godot Engine Godot Foundation

またその他のOpenColorIO対応ソフトウェアでもAgXの設定ファイルによってAgXを使うことが可能となっている。

 Khronos PBR Neutral の実装 
 Blender 4.2以降Blender 4.2 LTS Released With GPU Accelerated Compositing, Intel OIDN On AMD GPUs Phoronix 2024年7月16日

 関連項目 
  - 各マテリアルの屈折率 (IOR) の一覧。

 注釈 

 出典 

 外部リンク 
 The Comprehensive PBR Guide by Allegorithmic - vol. 1 Allegorithmic
 『THE COMPREHENSIVE PBR GUIDE Volume 1: The Theory of PBR by Allegorithmic』私家訳版 小林信行訳
 The Comprehensive PBR Guide by Allegorithmic - vol. 2 Allegorithmic
 『THE COMPREHENSIVE PBR GUIDE – Vol. 2: Practical guidelines for creating PBR textures 』私家訳版 小林信行訳
 Physically-Based Material, where are we? Unity Technologies
 Pixar’s Foundation for Materials Pixar
 Revisiting Physically Based Shading at Imageworks Imageworks

Category:3DCG