円板被覆問題

円板被覆問題（えんばんひふくもんだい）とは、単位円板を n 枚の円板で被覆しようとするとき、被覆可能である最小の半径 r(n) を求める問題である。また、円板の半径を特定のεとし、単位円板を被覆可能な最小の個数 n を求める問題でもある.。集合被覆問題の特殊な例といえる。

最適な解として、以下の様なものが知られている
 n r(n) 対称性 1 1全方向2 1全方向(2枚の円板が重なっている状態） 3  =0.866025... 120°回転、3-鏡映 4  =0.707107... 90°回転、4-鏡映 5 0.609382... 1-鏡映 6 0.555905... 1-鏡映 7  =0.5 60°回転、6-鏡映 8 0.445041...360/7° ≒ 51.4°回転、7-鏡映 9 =0.414213... 45°回転、8-鏡映 10 0.394930...  36°回転、9-鏡映 11 0.380083... 1-鏡映 12 0.361141... 120°回転、3-鏡映

 被覆方法 
半径約0.6の6つの円板（実践）で被覆された単位円板（破線）の例を考える。被覆するための円板の1つは中央に配置され、残りの5つはその周りに対称的に配置される。

r(7), r(8), r(9), r(10)も中央に1つの円板を配置し、残りをその周囲に並べることで求められる。そして、周囲の円が接する位置を示すθは、上記の表の「対称性」の列に示す。実際の配置は を参照。

 関連項目 
 集合被覆問題

 脚注 

 外部リンク 

 Finch, S. R. "Circular Coverage Constants." §2.2 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 484–489, 2003.
 Illustrations of circles covering circles

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