ミッチェル・ネトラバリ・フィルター

ミッチェル・ネトラバリ・フィルター (Mitchell-Netravali フィルター) またはBC-スプラインは主にコンピューターグラフィックスで用いられる再構成フィルター群である。利用例としてはラスタ―画像のアンチエイリアスや拡大縮小などが挙げられる。3次スプラインに含まれるため、画像処理プログラムではバイキュービック・フィルターと呼ばれることもある。

 定義 

Mitchell-Netravali フィルターは再構成フィルターのアーティファクトについて調べるために設計された。区分的3次フィルターであり、幅1ピクセルの4つの台を持つ。不連続曲線などの不適切なフィルターを除くと、Mitchell-Netravali フィルターの性質を特徴付ける2つのパラメーター  と  が残る。Mitchell-Netravali フィルターは次のように定義される:

分離 (separation) を用いて、Mitchell-Netravali フィルターの2次元版を作ることもできる。その場合、2次元フィルターは1次元フィルターによる補間を縦横の2回行うことで置き換えられる。1次元の場合、ピクセル値  をその周辺の4つのピクセルの値 , , ,  を用いて表すと

となる。ただし、 は  と  の間に位置し、 は  と  の距離である。

 特殊な場合 

パラメーター B と C の選び方によって違ったアーティファクトが発生しうる (図を参照)。開発者が推奨する値の組み合わせは  で、特に  である。

特定のパラメーターの組み合わせで、既知の3次スプラインを表せる:
 B=1, C=0 は3次 B-スプライン である (Paint.NETなどでバイキュービック・フィルターとして用いられている)
 B=0 は Cardinal Spline である
 B=0, C=0.5 は Catmull-Rom spline である (GIMPなどでバイキュービック・フィルターとして用いられている)


 外部リンク 
  - Thomas Teußl: Sampling and Reconstruction in Volume Visualization (学位論文).

 参考文献 
 Don Mitchell, Arun Netravali: Reconstruction Filters in Computer Graphics. ACM SIGGRAPH Computer Graphics 22, 4 (Aug. 1988): 221–228, 
 Matt Pharr, Greg Humphreys: Physically Based Rendering. From Theory to Implementation, S. 279–367. Morgan Kaufmann, London 2004, ISBN 01-2553-180-X (PDF, 7 MB)

Category:デジタル信号処理