擬絶対値

数学における擬絶対値（ぎぜったいち、, ）は、絶対値よりも条件の緩い類似の概念である。

 定義 
 を単位的環とする。非負実数値函数  が擬絶対値であるとは、以下の三条件をすべて満たすときにいう:  を任意として
 定値性: 

 劣乗法性: 
条件 3 の代わりにより強く
 3a. 乗法性: 
を満たすものは絶対値と言う。

擬絶対値  が非アルキメデス的とは

を満たすときに言う。

 性質 
 擬絶対値は各元  に対して必ず  を満たす。また、各元  に対して三角不等式  を満たす。
 擬絶対値に関して必ず  が成り立ち、特に絶対値に関して  が成り立つ。
 絶対値を持つ任意の単位的環は整域でなければならない（乗法性により、実数のがその環に遺伝する）。

 例 
以下  は擬絶対値持つ単位的環とする。
 多項式環の擬絶対値 
多項式環  または多変数の  はそれ自体（多項式の積に関して）単位的環を成す。ここでたとえば、1-は多項式環上の擬絶対値を与える。
 行列環の擬絶対値 
同様に行列環  も（行列の積に関して）単位的環を成し、ここでも  なる各実数  に対する -擬ノルムが行列環上の擬絶対値を与える。

 注 
 注釈 

 出典 

 参考文献 
 関連項目 
 外部リンク 

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