差商に対する平均値の定理

解析学における差商に対する平均値の定理（へいきんちのていり、）は、平均値の定理を高階導函数に対するものへ一般化する。

 定理の主張 
 平均値の定理 どの二つも相異なる  個の点  を含む定義域上で  回微分可能な函数  に対し、内点  が存在して、その点での  の -階微分係数が、与えられた点における -次差商の -倍に等しい。式で書けば  が成り立つ。

 のとき、上記の主張は函数の二点間の値に対する、通常の平均値の定理である。

 応用 
差商に対する平均値定理を用いれば、を多変数に一般化することができる。

 参考文献 

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