数え上げの積の法則

初等組合せ論における積の法則（せきのほうそく、）あるいは乗法原理 (multiplication principle) は基本的な（数え上げの基本原理）の一つである。それは、簡単に言えば「ある場合が  通り、別のある場合が  通りあるとき、それらを同時に行う場合は  通りある」ことを述べるものであるJohnston, William, and Alex McAllister. A transition to advanced mathematics. Oxford Univ. Press, 2009. Section 5.1。

 例 
  から一つと  から一つを選ぶことは、 を一つ選ぶことである。
この例では、積の法則は  と表すことができる。

この例における集合  および は互いに交わらないが、それは必要なことではない。

例えば、 から一つ選び、再度同じ集合から一つ選ぶとすれば、それは  の要素からなる順序対を選ぶことと理解されるから、 通りになる。

別な例として、ピザの注文で生地の種類を薄いか厚いかの  種類と、トッピングをチーズ・ペペロニ・ソーセージの  種類から選べるとすると、積の法則を用いれば、ピザの注文方法が  通り可能であるとわかる。

 応用 
集合論において、乗法原理は基数の積の定義に用いられる。集合の濃度に関して  が成り立つ（右辺の  はデカルト積演算である）。これらの各集合は有限集合である必要はなく、またこれら因子の数が有限個である必要もない。

 関連概念 
数え上げの和の法則はもう一つの数え上げの基本原理である。簡単に言えば「ある場合が  通り、別のある場合が  通りで、それらを同時に行うことがないならば、それらの場合は  通りある」ことを述べるものであるRosen, Kenneth H., ed. Handbook of discrete and combinatorial mathematics. CRC press, 1999.。

 関連項目 


 参考文献 

 外部リンク 




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