線型リー環

代数学において，線型リー環（せんけいリーかん，）とは，ベクトル空間  の自己準同型全体からなるリー環   の部分リー環である．言い換えると，線型リー環はリー環の表現の像である．

任意のリー環は，その忠実表現が必ず存在するという意味で，線型リー環である．（実は，リー環自身が有限次元であるときには，によって，有限次元ベクトル空間上の忠実表現をもつ．）

 を標数 0 の体上の有限次元ベクトル空間とし， を  の部分環とする．このとき  が  上の加群として半単純であることと，(i) それが中心と半単純イデアルの直和であり，(ii) 中心の元が（ある拡大体上）対角化可能であることと同値である．

 脚注 

 参考文献 
 Jacobson, Nathan, Lie algebras, Republication of the 1962 original. Dover Publications, Inc., New York, 1979.  ISBN 0-486-63832-4

Category:リー環論
Category:数学に関する記事