ヌルベクトル

数学において二次空間 （すなわち二次形式  を備えたベクトル空間 ）のヌルベクトル (null vector) または等方ベクトル（とうほうベクトル、）とは、 を満たす非零元  を言う。

実二次形式の理論において、定符号二次形式と等方二次形式は相異なる（両者の違いは後者には非零ヌルベクトルが存在するという点だけである）。そのようなベクトルが取れるとき、二次空間  はと呼ばれる。擬ユークリッドなベクトル空間  は、（一意とは限らない）互いに直交する部分空間  を用いて  と分解して、二次形式  が  上正定値かつ  上負定値となるようにすることができる。 のヌル円錐または等方錐は均衡球面の合併  からなる。この錐は原点を通るすべての合併でもある。

 例 
 ミンコフスキー空間の光的ベクトルはヌルベクトルである。
 四つの線型独立な , , ,  はヌルベクトルで  は時空を表すのに用いられる部分空間の基底を与える。ヌルベクトルは時空多様体に対するにも利用されるPatrick Dolan (1968) A Singularity-free solution of the Maxwell-Einstein Equations, Communications in Mathematical Physics 9(2):161–8, especially 166, link from Project Euclid。
 合成代数はヌルベクトルを持つとき分解型 (split) であり、さもなくば多元体である。
 リー代数のにはヌルベクトルが存在する。

 脚注 

 参考文献 




 外部リンク 


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