運動学的回折理論

運動学的回折理論（うんどうがくてきかいせつりろん、）とは、回折現象を扱うときに一回散乱（回折）のみを考慮（ボルン近似）し、回折による入射光の減少を考慮しない理論のこと。

一方で、多重散乱を考慮した理論のことを動力学的回折理論という。

散乱確率の低いX線回折や中性子回折では運動学的な理論で概ね説明ができる。散乱確率の高い電子線回折では、動力学的な理論による取り扱いが必要となる。

 電子の運動学的回折理論 
 原子による散乱 

1つの原子による電子の弾性散乱では、相互作用ポテンシャルを  とすると、散乱波の波動関数は次のように表される。

ここで  は原子による散乱振幅で、原子散乱因子と呼ばれる。たとえば原子による電子散乱では、原子散乱因子は原子ポテンシャルのフーリエ変換である。

ここで  は入射波と散乱波との差を表すベクトルであり、散乱ベクトルと呼ばれる。散乱強度（散乱断面積）は原子散乱因子を用いて次のように表される。

 結晶構造因子 
結晶による電子散乱では、 を結晶による相互作用ポテンシャルに置き換えればよい。結晶における  は次のような並進対称性を持つ。

ここで次式で定義される結晶構造因子を導入する。

すると結晶による散乱強度（回折強度）は結晶構造因子の絶対値の2乗に比例することがわかる。

つまり結晶全体の構造因子は、単位格子内の基本構造の干渉を表す結晶構造因子と、格子による干渉を表す関数（平行6面体の場合はラウエ関数、回折条件についての情報を含む）との積で表される。

 回折条件 
回折強度の式に含まれる次の関数を考える。

これは  が十分に大きければ、（ただし  は整数）でのみ値を持ち、それ以外は0であるデルタ関数となる。よって回折強度が0でない条件（回折条件）は、次のラウエ条件で与えられる。

このことは、結晶の逆格子ベクトル  と散乱ベクトル  が一致することと同等である。

このことを逆格子空間で考えると、エワルド球上に逆格子点が存在していることに対応している。

またこの式の両辺の絶対値をとるとブラッグの法則が得られる。

 X線の運動学的回折理論 
電子によるX線散乱では、原子散乱因子は電子密度のフーリエ変換となる。そこからX線での結晶構造因子を導入すると、電子回折と同様の議論ができる。

 脚注 

 参考文献 




Category:回折