分類定理

数学において，分類定理（ぶんるいていり，）は「与えられた種類の対象を同値の違いを除いて決定せよ」という分類問題に答える．それは重複しない数え上げを与える：各対象はちょうど1つの類に同値である．

分類に関連するいくつかの問題は以下である．

同値問題：「2つの対象が与えられたとき，それらが同値であるかどうか決定せよ．」
不変量が実現可能なは分類問題を解き，しばしばその段階である．
（不変量が実現可能な）計算可能な完全不変量は分類問題と同値問題の両方を解く．
 は分類問題を解き，データはより多い：すべての類を分類するだけでなく，各類の顕著な（標準的な）元を与える．

以下に述べるように数学において多くの分類定理が存在する．

幾何学
 の分類
 曲面の分類定理

 （複素2次元，実4次元の）代数曲面のエンリケス・小平の分類
 コンパクト曲面の同相写像を特徴づける
 サーストンの8モデル幾何学と幾何化予想

代数学
 有限単純群の分類
 アルティン・ウェダーバーンの定理 — 半単純環の分類定理

線型代数学
 有限次元ベクトル空間（次元によって）
 階数・退化次数の定理（階数と退化次数によって）
 単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理
 ジョルダン標準形
 シルヴェスターの慣性法則

複素解析
 ファトゥ成分の分類

 関連文献 



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