像 (圏論)

圏  と  における射  が与えられたとき， の像（ぞう，）は単射  であって以下の普遍性を満たすものである：
  なる射  が存在する。
 任意の対象  と射  と単射  であって  なるものに対し  なる射  が存在する。


注意：
 そのような分解が存在するとは限らない。
  は  の単射性（左可逆）により一意である。
  は単射である。
  は（ の単射性より）  が一意であることを含んでいる。

 の像はしばしば  あるいは  と記される。

例
集合の圏において射  の像は通常の像  から  への包含である。群の圏やアーベル群の圏や（左または右）加群の圏など多くのにおいて、射の像は集合の圏における対応する射の像である。

零対象とすべての射に対して核と余核を持つ任意のにおいて、射  の像は 

と表せる。アーベル圏（これはとくに双正規である）において  が単射ならば  であり、したがって  である。

 脚注 

 参考文献 

 関連項目 
部分対象
余像
像 (数学)

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