後続順序数

集合論および順序論における順序数の後者 (successor) あるいは後続順序数（こうぞくじゅんじょすう、）とは、与えられた順序数  に対し、 より大きい最小の順序数を言う。

 性質 
 を除く任意の順序数は後続順序数か極限順序数の何れかである。

フォン・ノイマンのモデル

集合論における標準的なモデルとして、ジョン・フォン・ノイマンの順序数モデルは、順序数  の後者  を等式  によって与える。

順序数の順序付けにおいて  となるための必要十分条件は、 となることであったから、ここから直ちに二つの順序数  の間にはほかの順序数はなく、かつ明らかに  が成り立つ。すなわち、この  は  の後者としての条件を満足していることが確かめられる。

 順序数の和 

後者演算は（厳密には超限帰納法を通じて）順序数の和を定義するのに用いられる:  および、極限順序数  に対しては 

特に、 が成り立つ。乗法や冪も同様に定義される。

 位相 
後続順序数および  はに関して順序数全体の成す類の孤立点である

 関連項目 


 参考文献 

 .
 .

 外部リンク 






Category:順序数
Category:数学に関する記事