等周定理

数学における等周定理（とうしゅうていり）とは、表面積と体積に関する幾何学的不等式である。次元空間  の物体  においてその表面積を 、体積を  で表すと、以下の不等式が成り立つ。

,

この式の  は単位球である。等号は  が 次元の球体であるときに成り立つ。

、即ち平面の時には、閉曲線の長さとそれによって囲まれる領域の面積の関係となる。周長を L、領域の面積を A とすると以下の式が成り立つ。

等号は領域が円の時のみ成り立つ。

なお、平面と立体（３次元）の場合については古代から議論されており、パッポス『数学集成』で扱われている。円や球の「完全さ」を示し、宇宙が球形を為すという説の証拠にも挙げられた。東アジアには、明末にイエズス会のマテオ・リッチと李之藻の著作『圜容較義』によって伝えられるが、このときは、宇宙論の議論とは切り離して紹介されている。

 出典 

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