ハイパー完全数

ハイパー完全数（ハイパーかんぜんすう、）とは以下の数式を満たす自然数 n である。

ただしk は自然数、σ(n) は約数関数である。

ハイパー完全数は自然数 k を用いて k -ハイパー完全数と表す。ハイパー完全数は完全数を発展させた数で、完全数は 1-ハイパー完全数である。

具体的な k -ハイパー完全数は 6, 21, 28, 301, 325, 496, 697, ...である。()

これらの数に対応する k の値は1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ...である。()

またこれらの数の中で完全数ではないが k -ハイパー完全数である数は21, 301, 325, 697, 1333, ...である。()

ハイパー完全数のリスト

以下に k の値に対応する最初の数個の k -ハイパー完全数のリストを載せる。

 k  k -ハイパー完全数  OEIS   6, 28, 496, 8128, 33550336, ...    21, 2133, 19521, 176661, 129127041, ...     325, ...      1950625, 1220640625, ...     301, 16513, 60110701, 1977225901, ...     159841, ...      10693, ...      697, 2041, 1570153, 62722153, 10604156641, 13544168521, ...     1333, 1909, 2469601, 893748277, ...     51301, ...      3901, 28600321, ...      214273, ...      306181, ...      115788961, ...      26977, 9560844577, ...      1433701, ...      24601, ...      296341, ...      2924101, ...      486877, ...      5199013, ...      10509080401, ...      275833, ...      12161963773, ...      96361, 130153, 495529, ...      156276648817, ...      46727970517, 51886178401, ...      1118457481, ...      250321, ...      7744461466717, ...      12211188308281, ...      1167773821, ...      163201, 137008036993, ...      1564317613, ...      626946794653, 54114833564509, ...      348231627849277, ...      391854937, 102744892633, 3710434289467, ...      389593, 1218260233, ...      72315968283289, ...      8898807853477, ...      444574821937, ...      542413, 26199602893, ...      66239465233897, ...      140460782701, ...      23911458481, ...      808861, ...      2469439417, ...      8432772615433, ...      8942902453, 813535908179653, ...      1238906223697, ...      8062678298557, ...      124528653669661, ...      6287557453, ...      1324790832961, ...      723378252872773, 106049331638192773, ...      211125067071829, ...      1345711391461, 5810517340434661, ...      13786783637881, ...      142718568339485377, ...      154643791177, ...      8695993590900027, ...      5646270598021, ...      31571188513, ...      31571188513, ...      1119337766869561, ...      52335185632753, ...      289085338292617, ...      60246544949557, ...      64169172901, ...      80293806421, ...      95295817, 124035913, ...     61442077, 217033693, 12059549149, 60174845917, ...      404458477, 3426618541, 8983131757, 13027827181, ...     432373033, 2797540201, 3777981481, 13197765673, ...     848374801, 2324355601, 4390957201, 16498569361, ...      2288948341, 3102982261, 6861054901, 30897836341, ...      4660241041, 7220722321, 12994506001, 52929885457, 60771359377, ...     15166641361, 44783952721, 67623550801, ...      18407557741, 18444431149, 34939858669, ...      50611924273, 64781493169, 84213367729, ...      50969246953, 53192980777, 82145123113, ...   

 脚注 

 参考文献 

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 Daniel Minoli, Voice over MPLS, McGraw-Hill, New York, NY, 2002, ISBN 0-07-140615-8 (p. 114-134)

 外部リンク 
 MathWorld: Hyperperfect number
 A long list of hyperperfect numbers under Data

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