ゲルマン＝ロウの定理

場の量子論において、ゲルマン＝ロウの定理（ゲルマンロウのていり、）とは、断熱的に相互作用を導入した際に、相互作用がある系の固有状態が相互作用がない系の固有状態の時間発展と対応づけられることを主張する定理Alexander L. Fetter and John Dirk Walecka (2003)。ゲルマン＝ロウの公式とも呼ばれる。1951年に米国の物理学者マレー・ゲルマンとフランシス・E・ロウによって示されたGell-Mann and F. Low, Phys. Rev., 84, 350 (1951)。場の量子論ではn点相関関数はハイゼンベルク描像における場の演算子の時間順序積の真空期待値として定義されるが、ゲルマン＝ロウの定理により、相互作用描像での真空期待値として計算することが可能になるMichael Stone (2000)。

 定理 
ハミルトニアンはと固有値、固有状態が求まる可解なハミルトニアンの項と相互作用項に分けられるとする。このとき、次のように仮想的に相互作用の断熱的なオン・オフを行う。

ここでは正の微小量であり、計算の最後にとする極限をとるものとする。無限大の過去ではは相互作用がないである。から断熱的な変化として、徐々に相互作用を印加していくと、ではに一致する。からは断熱的に相互作用を切っていき、無限大の未来ではは再び相互作用がないに戻る。をの固有値の固有状態とし、次の状態を導入する。

ここで、は相互作用表示における時間発展作用素

である。

ゲルマン＝ロウの定理は、とする極限をとった際に、の極限が存在すると、がの固有状態となることを主張する。

 相関関数の計算 
をハイゼンベルク描像における場の演算子とする。相互作用のない固有状態として、基底状態、すなわち、自由真空をとる。に対し、相互作用のある系での真空をとすると、ゲルマン＝ロウの定理により、次の関係式が得られる。

 脚注 

 参考文献 
論文
 M. Gell-Mann and F. Low, "Bound States in Quantum Field Theory", Phys. Rev., 84, 350 (1951) 
書籍
 Alexander L. Fetter and John Dirk Walecka, Quantum Theory of Many-Particle Systems, Dover Publications (2003) ISBN 978-0486428277
 Michael Stone, The Physics of Quantum Fields (Graduate Texts in Contemporary Physics), Springer (2000) ISBN 978-0387989099 

 関連項目 
 場の量子論

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