可換環上の微分法

数学における可換環上の微分法（かかんかんじょうのびぶんほう、）は、古典的な微分法における既知の概念の大半を純代数学的な言葉で定式化する研究観察に基づく可換代数学の一分野である。

 動機付けとなる例 
その具体例として、

さて -加群  から別の -加群  への -階線型微分作用素全体の成す空間を  と書けば、-加群の圏 に値をとる  が得られる。通常の微分積分学における他の自然な概念（例えば 、微分形式など）も函手  やそれに関連する函手をとして得られる。

このような観点において見れば、微分積分学が実はこれらの函手およびその表現対称に関する理論であるものと理解することができる。

 可換環上の理論 
上記の議論において、実数体  を任意の可換環に取り換え、函数環  を任意の多元環と取り換えても上記の議論は有効に行えるから、そのようにして微分積分学を勝手な可換環上で展開することができる。このような概念の多くは、代数幾何学、微分幾何学およびにおいて広く用いられる。さらに言えば、このような理論をに対して自然に一般化して、や上の微分積分学およびそれに付随するのような概念の自然な基礎付けが行えるようになる。

 関連項目 
 微分環

 参考文献 
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