ファインマン・パラメータ積分

場の量子論において、ファインマン・パラメータ積分（ファインマン・パラメータせきぶん、）とは摂動計算に用いられる計算公式。ファインマンのパラメータ公式とも呼ばれる。米国の物理学者リチャード・ファインマンが量子電磁力学の研究の中で考案したSilvan S. Schweber (1986)。ファインマン・ダイアグラムに基づく摂動計算では、運動量空間でのファインマン伝播関数の積が現れるが、その計算に用いられる。

 定義 
次のように、左辺の分数の分母の積を右辺のような同次の項の積分としてまとめる公式をファインマン・パラメータ積分という。

ここでディラックのデルタ関数を用いれば、次の形にも表すことができる。

より一般には、



が成り立つ。

 脚注 


 参考文献 
 Michael E. Peskin and  Daniel V. Schroeder , An Introduction To Quantum Field Theory, Addison-Wesley, Reading, 1995.
 Silvan S. Schweber, "Feynman and the visualization of space-time processes", Rev. Mod. Phys, 58, p.449 ,1986 
 Vladimir A. Smirnov: "Evaluating Feynman Integrals", Springer, (2004年12月13日).
 Vladimir A. Smirnov: "Feynman Integral Calculus", Springer,  (2006年8月2日）.
 Vladimir A. Smirnov: "Analytic Tools for Feynman Integrals", Springer,  (2013年1月15日）.
 Johannes Blümlein and Carsten Schneider (Eds.): "Anti-Differentiation and the Calculation of Feynman Amplitudes", Springer,  (2021).
 Stefan Weinzierl: "Feynman Integrals: A Comprehensive Treatment for Students and Researchers", Springer,  (2023年6月12日).

 関連項目 
 場の量子論

Category:場の量子論
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Category:人名を冠した数式
Category:物理学のエポニム