ベッセルの不等式

数学の、特に函数解析学の分野におけるベッセルの不等式（ベッセルのふとうしき、）は、正規直交列についてのヒルベルト空間のある元  の係数に関する不等式である・

 をヒルベルト空間とし、 を  内の正規直交列とする。このとき、 内の任意の  に対し

が成立する。ここで 〈•,•〉 はヒルベルト空間  の内積を表す。

 方向のベクトル  の無限和

を定義すると、ベッセルの不等式よりこの級数は収束する。基底  によって表現される  が存在するものと考えることが出来る。

完全正規直交列（すなわち、基底であるような正規直交列）に対しては、不等号が等号に置き換えられたパーセヴァルの等式が成り立つ（したがって  は  となる）。

ベッセルの不等式は、任意の自然数 n に対して成り立つ次の関係式より従う：

 関連項目 
 コーシー＝シュワルツの不等式

 外部リンク 

 Bessel's Inequality the article on Bessel's Inequality on MathWorld.

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