バナッハ空間の一覧

数学の函数解析学の分野において、バナッハ空間（バナッハくうかん、）は最も重要な研究対象の一つである。その他の解析学の分野においても、実際に現れる空間の多くはバナッハ空間である。

 古典バナッハ空間 
 によると、古典バナッハ空間（classical Banach spaces）は  によって定義されたもので、それらを以下の表に示す。

以下の表で、 は実または複素数体を表し、 は有界閉区間  を表す。 は  を満たす実数で、 はそのヘルダー共役（これも  を満たす）を表す。すなわち

である。記号  は -集合代数を表し、 は（ba空間のような有限加法性のみが要求される空間に対する）ある集合代数を表す。また記号  は正測度、すなわち、適当な -集合代数上で定義される可算加法的な正の実数値集合函数とする。

+ 古典バナッハ空間  双対  回帰性  弱完備 ノルム  注釈                                                                と同型であるが等長ではない。                           と等長同型。        と等長同型。               はコンパクトハウスドルフ空間。  ?        ?      ?                     ?    測度  が  上で -有限である場合。      ?      ?        は  の。  ?      ⇔        ソボレフ空間  と同型。         特にテイラーの定理により  と同型。

 その他の解析の分野におけるバナッハ空間 
 アスプルンド空間
 ハーディ空間
 の空間 
 有界変動函数の空間 
 ソボレフ空間
 バーンバウム＝オルリッチ空間 
 ヘルダー空間 
 ローレンツ空間

 反例を与えるバナッハ空間 
 ジェームズ空間：を持つが無条件シャウダー基底を持たないバナッハ空間。ジェームズ空間はその二重双対と等長同型であるが、回帰的ではない。
 ：ℓpとc0のいずれも埋め込むことの出来ない回帰的バナッハ空間。
 ウィリアム・ティモシー・ガワーズにより構成された、 と同型であるが  と同型でないような空間 X はシュレーダー＝ベルンシュタインの定理の前提条件を弱める反例を与えるW.T. Gowers, "A solution to the Schroeder–Bernstein problem for Banach spaces", Bulletin of the London Mathematical Society, 28 (1996) pp. 297–304.。

 注釈 

 参考文献 
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