一様凸空間

数学において一様凸空間（いちようとつくうかん、）あるいは一様円形空間（uniformly rotund space）は、回帰的バナッハ空間の代表的な例である。一様凸性の概念は、1936年にによって初めて導入された。

 定義 
一様凸空間とは、すべての  に対して、ある  が存在し、,  を満たす二つの任意のベクトルに対して

ならば

が成立するようなノルムベクトル空間のことをいう。直感的に、単位球の内側の線分の中心が、その線分が短すぎない限り、単位球のより内側に存在することをいう。

 性質 
 によると、すべての一様凸バナッハ空間は回帰的であるが、その逆は真ではない。
  が一様凸バナッハ空間において  に弱収束する列で  を満たすなら、 は  に強収束する: 
 バナッハ空間  が一様凸であるための必要十分条件は、その双対  がであることである。
 すべての一様凸空間は狭義凸である。

 例 
 すべてのヒルベルト空間は一様凸である。
 一様凸バナッハ空間のすべての閉部分空間は一様凸である。
 によると、Lp 空間（）は一様凸である。
  は一様凸ではない。

 関連項目 

 凸函数


 参考文献 
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 Lindenstrauss, Joram and Benyamini, Yoav. Geometric nonlinear functional analysis Colloquium publications, 48. American Mathematical Society.

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