キャップ積

代数トポロジーにおいて、キャップ積（）は次数 p のと次数 q ≤ p のコチェインから次数 p − q の新しいチェインを作る手法である。キャップ積は1936年ににより、1938年ににより独立に導入された。

定義
X を位相空間とし R を係数環とする。キャップ積は特異ホモロジー及びコホモロジー上の双線型写像

であって以下のように定義される。特異チェイン  と特異コチェイン  に対し

とする。ここで、表記  は単体写像  の底のベクトルによって張られる面への制限を表す。を参照。

Equations
キャップ積のバウンダリは次で与えられる：

写像 f が与えられると誘導された写像は次を満たす：

キャップ積とカップ積は次で関係づけられる：

ただし

 ,   and 

最後の式の面白い結果として、 は右  加群になる。

関連項目
カップ積
ポワンカレ双対
特異ホモロジー
ホモロジー論

参考文献
Hatcher, A., Algebraic Topology, Cambridge University Press (2002) ISBN 0-521-79540-0. Detailed discussion of homology theories for simplicial complexes and manifolds, singular homology, etc.

Category:ホモロジー論
Category:代数的位相幾何学
Category:二項演算
Category:数学に関する記事