有効領域

数学の一分野である凸解析において、有効領域（ゆうこうりょういき、）は、定義域の概念を拡張したものである。

ベクトル空間 X が与えられたとき、拡大実数を値域とする凸函数  は、次で定義される有効領域を持つ：

この函数が凹函数である場合、有効領域は次のようになる：

有効領域は、函数  のエピグラフの X の上への射影と等しい。すなわち、次で与えられる。

凸函数が通常の実数への写像  であるなら、有効領域は通常の定義域と一致する。

函数  が真凸函数であるための必要十分条件は、f が凸で、f の有効領域が空でなく、すべての  に対して  が成立することである。

 参考文献 

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