スレーターの条件

数学において、スレーターの条件（スレーターのじょうけん、）とは、凸最適化に対して強双対性が成立するための十分条件である。モートン・L・スレーターの名にちなむ。スレーターの条件では、実行可能領域は必ず内点を持つ（下記の技術的な詳細を参照）ということが述べられている。

スレーターの条件は、制約想定の特別な例の一つである。特に、主問題に対してスレーターの条件が成立するなら、双対ギャップは 0 であり、双対値が有限であるなら、それは達成される。

 詳細 
凸函数  に対する問題

を考える（したがって、凸最適化問題である）。このときスレーターの条件は、ある  に対して
 and

が成立するなら、強双対性が成立することを意味する（ここで、relint は相対的内部であり、 である）。初めの   個の制限  が線型函数であるとき、次を満たす  が存在するなら、強双対性は成立する。

 and

 一般化不等式 
 は凸で、各  に対して  が -凸であるような問題

を考える。このときスレーターの条件は、次を満たす  が存在するなら、強双対性が成立することを意味する：
 and

 脚注 

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