楕円型複体

数学の、特に偏微分方程式や微分幾何学における楕円型複体（だえんがたふくたい、）とは、楕円型作用素の概念を列に一般化したものである。楕円型複体は、ホッジ理論を展開する上で本質的となるド・ラーム複体とドルボー複体に共通の特徴を取り出したものである。アティヤ＝シンガーの指数定理とアティヤ＝ボットの不動点定理の関連でも現れる。

 定義 

E0, E1, ..., Ek をある（通常コンパクトに取られる）滑らかな多様体 M 上のベクトル束とするとき、微分複体（differential complex）は次の微分作用素の列

で与えられる。ここでそれらの作用素は、Pi+1 o Pi=0 であるような Ei の切断の層である。微分複体が楕円型（elliptic）であるとは、表象の列

がゼロ切断の外側で完全であることを言う。ここで π は M への余接束 T*M の射影であり、π* はあるベクトル束のである。

 関連項目 
 鎖複体

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