リーマン形式

数学において、アーベル多様体やモジュラー形式の理論におけるリーマン形式 (リーマンけいしき、Riemann form) とは、以下のデータからなる。

 複素ベクトル空間 Cg の格子 
  から整数への交代的双線型形式  であって、次のリーマンの双線型関係式(Riemann bilinear relations)を満たすもの。

  の実線型拡大  は、 のすべての  に対して、 を満たす。
 付随するエルミート形式  は正定値である。

（ここに記述したエルミート形式は、第一変数について線型である。）

リーマン形式は、次の理由により重要である。

 任意の保型因子のチャーン類の(alternatization)はリーマン形式である。
 逆に、任意のリーマン形式が与えられると、保型因子であって、そのチャーン類の交代化が与えられたリーマン形式であるようなものを構成できる。

参考文献





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