線型無関連

数学において、体 k のある拡大体  （例えば）の中での k 上の代数 A, B は次の同値な条件が成り立つときに k 上線型無関連 (linearly disjoint over k) と言われる：
(i)  から誘導される写像  は単射である。
(ii) A の任意の k-基底は B 上線型独立なままである。
(iii)  が A, B の k-基底であれば、積  は k 上線型独立である。

 のすべての部分代数は整域であるから、(i) ならば  は整域（特に被約）であることに注意する。

また次が成り立つ： A, B が k 上線型無関連であることと  によってそれぞれ生成される  の部分体が k 上線型無関連であることは同値である。（cf. 体のテンソル積）

A, B が k 上線型無関連とする。,  が部分代数であれば、 と  は k 上線型無関連である。逆に、代数 A, B の任意の有限生成部分代数が線型無関連であれば、A, B は線型無関連である（なぜならば条件は元の有限集合しか含まないからである）。

 関連項目 
体のテンソル積

 参考文献 
 P.M. Cohn (2003). Basic algebra

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