ザリスキ環

可換環論において、ザリスキ環 (Zariski ring) は可換ネーター位相環 A であってその位相がジャコブソン根基、すべての極大イデアルの共通部分、に含まれるイデアル m によって定義されているものである。それらは  によって今では幾分違うことを意味する「半局所環」(semi-local ring) の名前で導入され、 によって「ザリスキ環」(Zariski ring) と名付けられた。ザリスキ環の例はネーター局所環と、ネーター環の -進完備化である。

A をネーター環とし  をその -進完備化とする。このとき以下は同値である。
  は A 上忠実平坦である（一般には、平坦でしかない）。
 すべての極大イデアルは -進位相で閉である。
 A はザリスキ環である。

参考文献

 M. Atiyah, I. Macdonald Introduction to commutative algebra  Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont. 1969

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