ザリスキー接空間

代数幾何学において，ザリスキー接空間は代数多様体 （あるいはより一般の対象）上の点  における接空間を定義する構成である．微分法は用いず，抽象代数学に直接基づいており，最も具体的な場合は単に線型方程式系の理論である．

 定義 
局所環  の余接空間は

と定義される．これは剰余体  上のベクトル空間である．その双対線型空間は  の接空間と呼ばれる．

スキーム  の点  における接空間  と余接空間  は  の（余）接空間である． の関手性により，自然な商写像  は準同型  を誘導する．ただし  であり， は  の点である．これは  を  に埋め込むのに用いられるSmoothness and the Zariski Tangent Space, James McKernan, 18.726 Spring 2011 Lecture 5．体の間の射は単射だから， から誘導される剰余体の全射は同型である．すると余接空間の間の射  が  から誘導され，次で与えられる：

これは全射だから，転置  は単射である．

 関連項目 




参考文献

本

 外部リンク 
 Zariski tangent space. V.I. Danilov (originator), Encyclopedia of Mathematics. 

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