加群の台

可換環論において、可換環 A 上の加群 M の台 (support) は  であるような A のすべての素イデアル  の集合であるEGA 0I, 1.7.1.。それは  で表記される。

特に、M = 0 であることとその台が空であることは同値である。

 0 → M′ → M → M′′ → 0 を A-加群の完全列とする。このとき

 M が部分加群 M の和であれば、

 M が有限生成 A-加群であれば、Supp(M) は M の零化イデアルを含むすべての素イデアルの集合である。

特に、それは閉である。
 M, N が有限生成 A-加群であれば、

 M が有限生成 A-加群であり、I が A のイデアルであれば、Supp(M/IM) は I + Ann(M) を含むすべての素イデアルの集合である。

関連項目
随伴素因子

脚注

 参考文献 

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