Turn (角度)

turn（ターン;回転という意味。記号 tr もしくは pla）は角度の単位の一つ。 1 turn は360°、あるいは 2 ラジアンと等しい。turn は1回転することや回転運動などにも関係がある。一般的な角度を表現するには、1 turn を単位量として、1/2 turn（180°）、1/4 turn（90°、直角）のように用いられる。

 数学定数 
1 turn は  (≈6.283185307179586)Sequence . ラジアンと等しい。

400px|thumb|left|（半径が 1 の）単位円の周長は 2 である。

 標準化 

 ISO、SI、JIS 
国際量体系を定める国際標準規格ISO/IEC 80000規格ファミリーの1つであるISO 80000-3:2019（空間及び時間）では回転数（）が記号で表されるN is the number (not necessarily an integer) of revolutions, for example, of a rotating body about a given axis. Its value is given by:



where  denotes the measure of rotational displacement  (11 pages).

試訳：は、例えば与えられた軸に関する回転体の、回転を表す数（整数である必要はない）である。その値は



によって与えられる。ここでは回転変位の尺度を表す。上記の記述はSIにも採用されている 。また回転数について記載したISO/IEC 80000規格ファミリーは日本産業規格 (JIS) にもうつされており、JIS Z 8000がそれに相当する。

 EUとスイス 
turnはEUとスイスでは（＝一周分の角度）の意味のドイツ語の「」という名称で法的な単位として定められている。これは元々ドイツの標準（2010年10月発行）から来た名称である。ドイツでは標準DIN 1315 (1974年3月発行) においてturnを「pla」という単位（ラテン語の「」＝英語のに由来）で標準化している。

turnの分割
1 turn を100等分したものを 1 centiturn（センチターン）、1000等分したものを 1 milliturnと呼ぶ。1 milliturnは0.36°と等しく、21'36"とも表現できる。1 centiturnごとに目盛りを刻んだ分度器をパーセント定規（percentage protractor）などと呼ぶ。

また、航海士は伝統的に方位を32等分したものを用いている（⇒羅針図）。

turn の概念では平面上の回転が一般的に用いられる。英語では、1/2 turn と 1/4 turn は特に half-turn, quarter-turn と呼ばれているHalf Turn, Reflection in Point cut-the-knot.org。half-turn はしばしば reflection in a point（一点を中心とした対称移動）と呼ばれる。これらは 2 次元平面上での変換に対して同一であるからである。

 他の一般的な角度との比較 
 単位  値 Turn   0            1 ラジアン（弧度法） 0             度（度数法）   0° 15° 30° 36° 45° 60° 72° 90° 120° 144° 180° 270° 360° グラード 0g 16⅔g 33⅓g 40g 50g 66⅔g 80g 100g 133⅓g 160g 200g 300g 400g

定数τとの関係


は円周率の2倍となる



により定義される値である。この値を使うと例えば



となるので、turnによる角度はラジアンに容易に変換できるが、を用いると変換の際2倍する計算が必要となる。

2025年現在、はPython、C#、Javaなど様々なプログラミング言語に実装されている。詳細は「τ (数学定数)」の項目を参照されたい。

 使用例 
 角度の単位として、turnやrevolution（いずれも回転を意味する）は大きな角度を表すのに便利である。例えばコイルや回転運動などがあげられる。回転数も参照。
 エンジンのような機械類の回転の角速度は一般に rpm で計測される。これは1分間に何回転するかを表す単位である。
 turn は external、internal angle に対して複素力学系で使用される。多角形の外角の和は 1 turn （360°）である。Dyadic transformation が用いられる。
 円グラフの比率はturnの分数である。1 % は 1 centiturn である。
 CSS 3 では角度の表現法の1つとして turn がサポートされている。

 関連項目 
 度 (角度)
 ラジアン
 グラード (単位)
 勾配
 直角
 時角
 rpm (単位)
 τ (数学定数)

 出典 

外部リンク
 "π Is Wrong!" by Bob Palais

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