クルルの単項イデアル定理

可換環論（次元論）において、クルルの単項イデアル定理（）は、ネーター環の素イデアルの高さについての基本的な定理である。

 クルルの単項イデアル定理 
ネーター環 A の単項イデアル I の極小素因子（I を含む極小素イデアル）の高さは 1 以下である。とくに、x を A の零因子でも単元でもない元とすると、x を含む極小素イデアルの高さは 1 である。

 一般化 
次の定理はクルルの高度定理（）と呼ばれる。
ネーター環の r 個の元で生成されるイデアルの極小素因子の高さは高々 r である。

 参考文献 




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