強位相 (極位相)

函数解析学と関連する数学の分野において、強位相（きょういそう、）とは、極位相、すなわちある双対組上で最大の開集合を伴う位相である。極位相は弱位相と呼ばれる。

 定義 
 を、実数  あるいは複素数  の体  上のベクトル空間の双対組とする。 を、次に述べる意味で  の元によって評価されているすべての部分集合  の系とする。

このとき、 上の強位相  は、次の形の半ノルムによって生成される  上の局所凸位相として定義される。

 が局所凸空間であるような特別な場合には、（連続）双対空間 （すなわち、すべての連続線型汎函数  の空間）上の強位相は、強位相  で定義され、それは  内のの一様収束位相、すなわち次の形状の半ノルムによって生成される  上の位相と一致する。

ただし  は  内のすべてのの族について考えられる。この位相を備える空間  は、空間  の強双対空間（strong dual space）と呼ばれ、 と記述される。

 例 
  がノルム線型空間であるなら、強位相を伴うその（連続）双対空間  は、バナッハ双対空間 、すなわち作用素ノルムによって誘起される位相を伴う空間  と一致する。逆に、 上の -位相は、 上のノルムによって誘起される位相と一致する。

 性質 
  が樽型空間であるなら、その位相は  上の強位相  や、組  によって生成される  上のマッキー位相と一致する。

 参考文献 


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