移入包絡

代数学において、加群  の移入包絡 (いにゅうほうらく、) とは、  を含む最小の移入加群でありかつ  の最大の本質拡大である。

定義

環  上の加群  は、 は  の本質拡大であり、かつ  が移入加群であるとき、加群  の移入包絡という。ここで、環  は単位元をもち、可換とは限らないものとする。

例

 移入加群の移入包絡はそれ自身である
 整域の移入包絡は、その商体である

性質
 加群  の移入包絡は、 上恒等写像であるような同型を除いて一意的である。そのため、 の移入包絡を () と表すことができる。
 移入包絡 () は  の極大な本質拡大である。
 移入包絡 () は  を含む極小な移入加群である。
  が  の本質部分加群であれば、  である。
 任意の加群は移入包絡をもつ。双対概念である射影被覆は必ずしも存在しないが、平坦被覆は常に存在する。

 関連項目 
 移入加群
 移入分解
 射影被覆

外部リンク
 injective hull (PlanetMath article)
 PlanetMath page on modules of finite rank

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