志村対応

数論で、志村対応（）とは、ウェイトが半整数  のモジュラー形式  とウェイトが偶数  のモジュラー形式  の間の対応関係をいう。この対応関係は、 により発見された。志村対応は、 上のヘッケ作用素  の固有値が、 上のヘッケ作用素  の固有値に等しいという性質を持つ。

 をウェイト  で指標  である正則カスプ形式とする。任意の素数  に対して、

とする。ここに  は  により決定されるヘッケ作用素  の固有値である。

志村は、L-函数の函数等式を使い、

が、ウェイト  で指標  をもつ正則モジュラー函数であることを示した。

参考文献

Category:モジュラー形式
Category:数学に関する記事