素環

環論において、素環（そかん、）とは、任意の  について、 ならば  が成り立つような環  のことである。

同値な定義
環  が素環であることは以下のいずれの条件とも同値である。
  は素イデアル
  の左イデアル  について、 ならば 
  の右イデアル  について、 ならば 
  の両側イデアル  について、 ならば 

例
 域は素環である。
 単純環は素環である。

性質
 可換環において、整域と素環は同値である。

 参考文献 


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