E進法

e 進法とは、記数法の底に自然対数の底（ネイピア数）を使った記数法である。（実用的ではないが）ある仮定の下で最も経済的である、という特徴がある。

  e 進法が最も経済的な記数法であることの証明 
数を  (  )進法で表すとしたとき，
この数一桁を表すのに  個の記憶素子が要求されるものと仮定する。このとき、 (  は定数)桁の数を表すのに必要な記憶素子の数  は，

と表せる．
また，  進法で表された  桁の数の情報量  (  は定数，  )について，

従って，  の情報量を  進法の  桁で表すのに必要な記憶素子の数  は，

ここで，

より，  を最小にする  の値を求めるには，  の微分係数が0となるような  の値を求めれば良い．

 のとき， であるので，

以上より最も高効率な記数法は  進法である．

 参考文献 
 伊東規之『マイクロコンピュータの基礎』日本理工出版会
 桜井進『超・超面白くて眠れなくなる数学』PHP研究所

 関連項目 
 ネイピア数
 広義の記数法
 三進法

eいいしんほう
Category:数の表現
Category:広義の記数法