フェイェールの定理

数学におけるフェイェールの定理（フェイェールのていり、）とは、ハンガリーの数学者の名にちなむ定理。f:R → C が周期 2π の連続函数であるなら、そのフーリエ級数の部分和の列 (sn) のチェザロ平均の列 (σn) は、[-π,π] 上一様に f に収束する。

(sn) を具体的に書くと、

となる。ただし

である。また (σn) は

であり、Fn は第 n 次のフェイェール核を表す。

より一般的な形式において、この定理は必ずしも連続でない函数に対しても応用されている 。f は L1(-π,π) に属するものと仮定する。f(x) の x0 における左極限および右極限 f(x0±0) が存在するか、いずれの極限も同符号の無限大であるなら、次が成り立つ：

チェザロ平均の存在あるいは無限大への発散も、この関係式は意味している。マルツェル・リースのある定理によると、フェイエールの定理は (C, 1) 平均 σn がフーリエ級数の (C, α) 平均 に変えられても、同様に成立する。

 参考文献 
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