ボールウェイン積分

数学、特に解析学において、ボールウェイン積分（ぼーるうぇいんせきぶん、）とは、2001年にとによって初めて提示された、関数の積の広義積分である。単純な積分から美しい規則性が生まれ、その規則性が突然崩れるという特異な性質で知られる。

ここで与えられるsinc関数は、ならばとし、ならばとする関数である。

 性質 
まず、関数の広義積分

を考える、この積分結果はとなる。この積分にの項、の項、の項、⋯と項を掛けていっても、積分結果はが維持される。

しかし、の項を掛けたとき、積分結果は、

となり、よりもわずかに減少する。その差は（約）と、とても小さい。

 原理 
一般には、3,5,...という数に限らず、それらの数の逆数の和が1より小さい任意の実数たちを用いても、同様に積分値がπ/2となる。上の例では、1/3+1/5+...+1/13<1だが、1/3+1/5+...+1/15>1である。

より長い列の例を挙げる。

だが、

である。これらの例とともに、このようなことが起こる理由の直観的な説明も示されている。

 数式処理システムMaximaによるプログラムの例 
/* 上記の最初の例 */
f(n) := if n=1 then sin(x)/x else f(n-2) * (sin(x/n)/(x/n));
for n from 1 thru 15 step 2 do　(
  print("f(", n, ")=", f(n) ),　
  print("integral of f for n=", n, " is ", integrate(f(n), x, 0, inf))
);
/* 上記の二つ目の例 */
for n from 1 thru 19 step 2 do　(
  print("g(", n, ")=", 2*cos(x)*f(n) ),　
  print("integral of g for n=", n, " is ", integrate(2*cos(x)*f(n), x, 0, inf))
);

 出典 

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