トロピカル幾何学

トロピカル幾何学梶原健：「トロピカル幾何の話」（）は南米ではじまった新しい演算規則に関わる幾何学のことであり、和を最小値関数、最大値関数、積を通常の和に変更したものである。特にアメーバや代数幾何学や超離散との関連が深い。トロピカルという呼称は、ブラジル人数学者・計算機科学者のに因む。

 定義 
 に以下の演算


を入れると、∞を零元、0を単位元とする可換な冪等半環 となる。 となる。これを（あるいは min-plus 代数）という。
また に最大値関数による和、通常の加法による積を入れた max-plus 代数をトロピカル半環ということもある。

トロピカル半環上の多項式をトロピカル多項式という。トロピカル多項式の和と積は次数ごとに上と同様に定義する。トロピカル多項式は、関数としては区分線形関数であるが、その関数の可微分でない点をトロピカル多項式の零点という。零点集合はトロピカル超曲面をなす。

 参考文献 

 "Tropical Mathematics", in Algebraic Topology - A Guide to Literature
 D.マクラガン、B.シュツルムフェルズ：「トロピカル幾何学入門」、丸善出版、ISBN 978-4621308769（2023年12月1日）。
 原著：Diane Maclagan and Bernd Sturmfels: Introduction to Tropical Geometry, American Mathematical Society (GSM161), ISBN 978-0-8218-5198-2 (2015).
 小林正典：「トロピカル幾何学の最前線―トロピカル幾何学に親しみ，最近の発展に触れる―」、理大 科学フォーラム 2024、Vol4,pp,20-23．Algebraic Topology - A Guide to Literature

 出典・脚注 

外部リンク
 Tropical Geometry, I

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