ランキン渦

ランキン渦またはランキンの結合渦（）とは、渦度分布の一様な中核部分と、その外側の渦なしの部分からなる渦である。日常的に水面などに見られる渦このような渦では、渦度は中心付近で最大である。を流体力学で考察する際に、単純化された近似モデルとして使われる。

 概要　
ランキン渦が考察の対象とするのは、自由表面を持つ水が鉛直軸の周りに回転している状況である。水面には大気圧  がかかっているとする。

また、次の仮定を行う：
 流体は完全流体である。
 流速は高さ  方向の成分を持たず、また  に依存しない。すなわち2次元流れである。
 外力（ここでは重力）はポテンシャルを持つ保存力である。

これを、半径  の円内に渦度  が一様に分布し、円外は渦なしであるものと考えると、渦の中心から半径  の位置の速度  は円周方向成分のみを持ち、

となる。一方、圧力  は、高さを  で表すと次のように表される：

ここで  は流体の密度、  は重力加速度である。 

無限遠での水面の高さを  とすると、自由表面の圧力  は  での圧力に等しいから

が成り立ち、これを用いて上式を書き換えれば、

と表される。

水面の形は、上式で  となる高さ  であるから、

と得られる。したがって水面は、渦の中では回転放物面の形を持ち、渦の外では  に反比例するようなくぼみとなる。くぼみの最深点は

で与えられ、渦度  と渦の半径  の積（＝渦の周辺での流速）の2乗に比例する。

 脚注 

 関連項目 
 バーガース渦

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