射影集合

数学の記述集合論において、ポーランド空間  の部分集合  が 射影集合（しゃえいしゅうごう、Projective hierarchy）であるとは、それがある正整数  についての  集合であることをいう。ここで、 が
  集合であるとは、 が 解析集合であること。
  集合であるとは、 の補集合  が  集合であること。
  集合であるとは、あるポーランド空間  と  集合  について、 が  の射影となること; すなわち、 となること。

射影集合のクラスの列  (n=1,2,……)は包含関係に関する狭義単調増加列になる。射影集合全体がなしているこの階層構造を射影階層と呼ぶ。第三節のポーランド空間  が何であるかは重要ではなく、不可算なポーランド空間（ベール空間, カントール空間, 実数直線等）を一つ固定しておいても良い。

 解析的階層との関連 

ベール空間の部分集合がなす相対化された解析的階層と、ベール空間の部分集合がなす射影階層との間には密接な関連がある。

ベール空間の全ての  部分集合が  であるわけではないが、ある自然数集合 A についての  集合にはなる。 集合についても同様のことが言える。この関係は実効記述集合論において重要である。

同様の関係はカントール空間の部分集合間、さらに一般化して実効ポーランド空間の部分集合間にも言える。

他の階層との比較

 参考文献 



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