スティルチェス＝ウィガート多項式

数学においてスティルチェス＝ウィガート多項式（スティルチェス＝ウィガートたこうしき、）とは、トーマス・スティルチェスとの名にちなむ、基本における-超幾何直交多項式のある族のことを言う。その重み函数は、正の実直線 x > 0 上の

で与えられる定数因数に至るまで、これは Szegő (1975) の 2.7 節の重み函数 w に対して w(q-1/2x) で与えられる。Koornwinder et al. (2010) の 18.27 節も参照されたい。。

スティルチェス＝ウィガート多項式に対するは不定である。すなわち、同様の直交多項式の族を与える多くの測度が存在する（クレインの条件を参照）。

Koekoek et al. (2010) の 14.27 節では、この多項式の持つ性質の詳細なリストが与えられている。

 定義 
この多項式はq超幾何級数およびqポッホハマー記号を用いて

で与えられる定数因子に至るまで、Szegő (1975) の 2.7 節における pn(x) に対しては Sn(x;q)=pn(q-1/2x) が成立する。。ここで q = e である。

 直交性 
この多項式に対するモーメント問題は不定であるため、それらが直交となるような [0,∞] 上の重み函数には異なる多くのものが存在する。そのような重み函数の二つの例として

および

が挙げられる。

 注釈 

 参考文献 







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