ハイポノーマル作用素

数学の、特に作用素論の分野におけるハイポノーマル作用素（ハイポノーマルさようそ、; 劣正規作用素）とは、正規作用素のある一般化である。一般に、ある複素ヒルベルト空間上の線型作用素 T が p-ハイポノーマル（）であるとは、

が成り立つことを言う。すなわち、 が正作用素であることを言う。 なら、T はハイポノーマル作用素と呼ばれる。 なら、T は半ハイポノーマル作用素と呼ばれる。さらに、T が log-ハイポノーマルであるとは、それが可逆で

を満たすことを言う。可逆な p-ハイポノーマル作用素は log-ハイポノーマルである。一方、すべての log-ハイポノーマル作用素が p-ハイポノーマルであるという訳ではない。

半ハイポノーマル作用素の類は Xia によって導入され、p-ハイポノーマル作用素の類はアルスゲ（Aluthge）によって研究された。アルスゲの使用した手法は今日、アルスゲ変換と呼ばれている。

すべての（特に、正規作用素）はハイポノーマルであり、すべてのハイポノーマル作用素はパラノーマルなである。しかしすべてのパラノーマル作用素がハイポノーマルであるという訳ではない。

 関連項目 
 パットナムの不等式

 参考文献 
 https://www.jstor.org/pss/2162263

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