断熱的到達可能性

断熱的到達可能性(Adiabatic accessibility)とは、熱力学における概念の一つ。「断熱・断物の壁で囲まれた系の任意の2つの平衡状態  について、 から  への状態変化が力学的仕事だけで起こせること」を指す。

エリオット・H・リーブとヤコブ・イングヴァソンはこの概念を用い、次のような要請（数学における公理に相当する）を熱力学の出発点のひとつにおいた。
「断熱・断物の壁で囲まれた系の任意の2つの平衡状態  について、 から  への状態変化が力学的仕事だけで起こせるか否かが定まっている。」
つまり「状態たちの間に一本の序列が付けられる」ということである。もちろんこれだけでは熱力学の要請としては足りないので、他にも幾つかの要請をおく。そうすると、任意の状態について、その大小がこの序列の順番を決めるような、ある相加的な量が（定数倍などのつまらない不定性を除いて実質的に）一意的に定義できることが示せる。それがエントロピーになる。

 定義 
平衡状態  が別の平衡状態  から断熱的到達可能であることを、と書く。の定義として以下の要請がなされる：
反射則 どのような  についても
推移則 かつならば
状態の複合との一貫性 かつならば
スケール不変性 ならば
分裂と再結合について  であり  である
安定性 もしいくらでも小さいについてならば
反射則と推移則から、 は前順序であることに注意する。この要請の中には、「熱」や「可逆機関」などの概念が含まれていない。さらに温度の概念さえ必要ない。しかしエントロピーを定義するにはまだ足りず、以下の比較仮説が必要である。
エリオット・リーブ, ヤコブ・イングヴァソン:「エントロピー再考」,田崎晴明訳,「パリティ」,丸善, Vol.16, No.08, pp.4-12, (2001)

 比較仮説 
2つの状態  について、かの少なくともどちらか一方は成り立つ。これを比較仮説という。佐々真一「熱力学の論理と動的システム」物性研究 (2002), 78(6): 672-676

この比較仮説は、を満たすの一覧表が十分に長いことを保証してくれる。逆にこの比較仮説がないと、エントロピー関数によって記述されない状態の一覧表も出てくる。

 エントロピーの構成 
 の時かつその時に限り、エントロピーは という性質を持つ。またの時かつその時に限り、という性質を持つ。これは熱力学第二法則に対応している。

を満たす２つの状態とを選び、それぞれのエントロピーを0と1とした場合、をみたす状態X のエントロピーは次のように定義される。

 参考文献 



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