1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯

数学において、級数  は、絶対収束する幾何級数の初歩的な例である。

その和は以下のようになる。

また、進数では

のように、"" の後に  を無数に並べて表すこともできる。

 直接証明 
他の級数と同様、無限和

は、最初の  項の和

の、 が無限に大きくなるときの極限として定義される。

 （上式の両辺）に  を乗じることにより、有用な関係性がわかる。

両辺から  を減じると次のような式になる。 

よって、 より、

 歴史 
この級数は、ゼノンのパラドックスの一つの表現として使われた（二分法の説明に当たる）Description of Zeno's paradoxes。また、ホルスの目は、かつてこの級数の最初の6項を表したものだと考えられていた。

 脚注 

 関連項目 

ゼノンのパラドックス - 二分法の説明として表される数式である。

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