ダイソン級数

量子力学や場の量子論において、ダイソン級数（ダイソンきゅうすう、）とは相互作用描像の時間発展演算子を与える無限級数。時間発展演算子をハミルトニアンの相互作用項の級数として表す。米国の物理学者フリーマン・ダイソンが量子電磁力学の研究において導いた F. Dyson, "The Radiation Theories of Tomonaga, Schwinger, and Feynman", Phys. Rev., 75, p.486 ,1949 。

 概要 
量子力学や場の量子論において、相互作用描像では、外部ポテンシャルや粒子間の相互作用の効果をこれらが無い状態からの摂動として扱う。
ハミルトニン演算子がのように固有状態の完全系が求まると相互作用項に分けられたとする。このとき、相互作用描像の状態ベクトルは通常のシュレディンガー描像での状態ベクトルに対し、

で与えられる。一方、相互作用描像での状態ベクトルに作用する物理量の演算子は、シュレディンガー描像での演算子をとすると、

で与えられる。

時刻から時刻への状態ベクトルの時間発展を与える時間発展演算子は、相互作用描像では

を満たすユニタリ演算子として、定義される。このとき、は相互作用項の相互作用表示を用いて

と表すことができる。但し、は時間の順序に応じて並び替える時間順序積の演算子である。この級数表示をダイソン級数と呼ぶ。

この級数は、

と時間順序積の指数関数形に略記される。

 脚注 

 関連項目 
 相互作用描像

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