ウィグナー半円分布

ウィグナー半円分布（）とは、連続確率分布の一つで、ハンガリーのノーベル賞物理学者であるユージン・ウィグナーに因んで命名された。この分布は母数  に対して区間  を台に持ち（連続単変量で有界区間に台を持つ）、特にその確率密度関数のグラフは  を中心とする半径  の半円を  に応じて（確率分布となるように）以下のように正規化したもの（したがって実際には半楕円）で与えられる：

 確率密度関数

この分布はランダム行列の行列の大きさが無限大に近づくにつれ、固有値分布の極限分布として現れる。これをウィグナーの半円則 (Wigner semicircle law) という。

また、期待値、中央値、最頻値がともに0である直感的な理由としては、半楕円の縦軸に平行な方の軸が原点を通ることが在る。
 参考文献 
 永尾太郎 『ランダム行列の基礎』 東京大学出版会 (2005) ISBN 978-4130613064
 四辻哲章 『計算機シミュレーションのための確率分布乱数生成法 』 プレアデス出版 (2010年)　ISBN 978-4903814353

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