共分散構造分析

共分散構造分析（きょうぶんさんこうぞうぶんせき、 / Structural Equation Modeling）とは、複数の構成概念間の関係を検討することができる統計的手法の1つである。従来の多変量データ分析では固定的な数理モデルに形式を合わせなければならなかったところ、共分散構造分析によって、データ固有のモデルを柔軟に構成することができるようになった。その母数推定に、最尤推定とベイズ推定を利用できるところが特徴となっている。

 構造方程式モデリング（Structural Equation Modeling）手法では共分散を使っている特別なクラスである。

 分散構造分析も存在する。内生変数を扱いながら関係を調べることができる、すなわち因子分析と重回帰分析を同時に行うことができるのが特徴。

上図（右上）は、知能（4つの質問で測定）が学業成績（SAT、ACT、高校のGPA）を予測するという単純化されたモデルである。構造方程式モデリングのダイアグラムでは、潜在変数は楕円形、観測変数は長方形で示される。上の図では、誤差(e)が各知能問題やSAT、ACT、GPAのスコアに影響を与えているが、潜在変数には影響を与えていない。
構造方程式モデリングでは、モデル内の各パラメータ（矢印）について、関係性の強さを示す推定値が得られる。
したがって、全体的な理論の検証に加えて、どの観測変数が潜在変数の良い指標になるかを診断することができる。

 構造方程式モデリングソフト
 名前  ライセンス  プラットフォーム  アドオンパッケージ対象  リンク  共分散ベース  分散ベース Mplus  商用  Windows, Mac, Linux  スタンドアロン  statmodel.com✓ AMOS  商用  Windows  スタンドアロン  ibm.com✓ lavaan  オープンソース  Windows, Mac, Linux  R 用アドオン  lavaan.org✓ lavaangui オープンソース Windows, Mac, Linux R 用アドオンおよびスタンドアロン lavaangui.org ✓ (lavaanを使用) LISREL  商用  Windows  スタンドアロン  ssicentral.com✓ EQS  商用  Windows, Mac, Linux  スタンドアロン  mvsoft.com✓ Stata  商用  Windows, Mac, Linux  スタンドアロン  stata.com✓ SAS  商用  Windows, Mac, Linux  スタンドアロン  sas.com✓ semopy オープンソース Windows, Mac, Linux Python 用アドオン semopy.com ✓ sem オープンソース Windows, Mac, Linux R 用アドオン cran.r-project.org ✓ OpenMX  オープンソース  Windows, Mac, Linux  R 用アドオン  openmx.ssri.psu.edu ✓ Ωnyx  オープンソース  Windows, Mac, Linux  スタンドアロン  onyx.brandmaier.de ✓ SmartPLS 4  商用  Windows, Mac  スタンドアロン  smartpls.com ✓ ✓ PLSGraph  商用  Windows  スタンドアロン  plsgraph.com ✓ WarpPLS  商用  Windows  スタンドアロン  warppls.com ✓ ADANCO  商用  Windows, Mac  スタンドアロン  composite-modeling.com ✓ LVPLS  フリーウェア  MS-DOS  スタンドアロン  www2.kuas.edu.tw ✓ matrixpls  オープンソース  Windows, Mac, Linux  R 用アドオン  cran.r-project.org ✓ SEMinR オープンソース Windows, Mac, Linux R 用アドオン https://github.com/sem-in-r/seminr ✓ (lavaanを使用) ✓

 関連項目 
 多変量解析
 因子分析
 重回帰分析
 主成分分析
 独立成分分析
 判別分析
 数量化理論（I類、II類、III類、IV類）
 クラスター分析
 コンジョイント分析
 多次元尺度構成法 (MDS)
 Handbook of Management Scales

出典

 参考文献 
 豊田秀樹『共分散構造分析 入門編』朝倉書店、1998年、ISBN 4-254-12658-1
 豊田秀樹『共分散構造分析 疑問編』朝倉書店、2003年、ISBN 4-254-12666-2
 Reinartz, Werner, Michael Haenlein, and Jörg Henseler. "An empirical comparison of the efficacy of covariance-based and variance-based SEM." International Journal of research in Marketing 26.4 (2009): 332-344.

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