フォークマングラフ

数学のグラフ理論の分野におけるフォークマングラフ（）とは、の名にちなむグラフであり、20個の頂点と40個のを持ち、4-正則な2部グラフである。

フォークマングラフはハミルトンであり、彩色数は 2、彩色指数は 4、半径は 3、直径は 4、内周は 4 である。4-頂点連結かつ 4-辺連結なパーフェクトグラフでもある。

 代数的性質 
フォークマングラフの自己同型群は、その辺上では推移的に作用するが、頂点上ではそのように作用しない。フォークマングラフは、辺推移的かつ正則な最小の無向グラフであるが、頂点推移的ではないSkiena, S. Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 186-187, 1990。そのようなグラフは半対称グラフと呼ばれ、1967 年にこのグラフを発見したフォークマンによって初めて研究された。

半対称グラフとしてのフォークマングラフは2部グラフであり、その自己同型群は各二つの頂点からなる bipartition の集合上で推移的に作用する。フォークマングラフの彩色数を示している下の図においては、緑の頂点が赤の頂点へと写される自己同型は存在しないが、どのような赤の頂点も他の赤の頂点へと写すことができ、また、どのような緑の頂点も他の緑の頂点へと写すことが出来る。

フォークマングラフの特性多項式は  である。

 ギャラリー 

 参考文献 

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