2重連結グラフ

数学のグラフ理論における2重連結グラフ（2じゅうれんけつグラフ、）とは、任意の頂点が取り除かれても連結であるという意味で「分離不可能」なグラフのことを言う。したがって、2重連結グラフにはは存在しない。

2-連結であるという性質は、2重連結性と基本的に同値である。ただし、二つの頂点からなる完全グラフはしばしば、2重連結であるが2-連結ではないと見なされることに注意されたい。

この性質は特に、一つの辺（あるいは、接続）を取り除く際の非連結を防ぐための、グラフの2重冗長性を維持する上で有用である。

この冗長性に関する性質により、2重連結グラフは、ネットワークの分野（フローネットワークを参照されたい）において非常に重要となる。

 定義 
2重連結無向グラフは、どの一つの頂点（およびそれに接続する辺）を取り除いても非連結とならない連結グラフである。

2重連結有向グラフは、任意の二つの頂点 v および w に対して、v と w 以外に共通の頂点を含まないような v から w への二つの有向路が存在するグラフである。

+ n 個の頂点を持つ分離不可能（あるいは2-連結）グラフ（あるいはブロック）（） 頂点  可能性の数 1 0 2 1 3 1 4 3 5 10 6 56 7 468 8 7123 9 194066 10 9743542 11 900969091 12 153620333545 13 48432939150704 14 28361824488394169 15 30995890806033380784 16 63501635429109597504951 17 244852079292073376010411280 18 1783160594069429925952824734641 19 24603887051350945867492816663958981

 例 


 関連項目 


 参考文献 
 Eric W. Weisstein. "Biconnected Graph." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/BiconnectedGraph.html
 Paul E. Black, "biconnected graph", in Dictionary of Algorithms and Data Structures [online], Paul E. Black, ed., U.S. National Institute of Standards and Technology. 17 December 2004. (accessed TODAY) Available from: http://www.nist.gov/dads/HTML/biconnectedGraph.html

 外部リンク 
 The tree of the biconnected components Java implementation in the jBPT library (see BCTree class).

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