渦度・流れ関数法

渦度・流れ関数法とは、2次元非圧縮性ナビエ・ストークス方程式（NS方程式）の未知変数を減らして解析を簡単にするための手法のひとつ。NS方程式には未知変数がx 方向速度、y 方向速度、圧力の3つあるが、これを渦度ζと流れ関数ψの2つにする方法である。

 導出 
次の2式から始める：
 2次元非圧縮性NS方程式

 連続の式

以上の2式には、未知変数が速度u のx 方向成分、y 方向成分、および圧力の3つある。NS方程式の回転をとり、連続の式と連立させることによって、次の渦度輸送方程式を導くことができる:

ここで、ζは渦度である2次元流れのため、渦度ベクトルは流れの平面に直交する成分のみ値を持つ。：

さらに流れ関数ψを、次式を満たす関数と定義する：

すると次の式に書き換えることができる：

 ：渦度輸送方程式
上式は未知変数が渦度ζと流れ関数ψの2つだけであり、元のNS方程式に比べ、解析が簡単になる。

 脚注 

 参考文献 


Category:流体力学

en:Stream_function#Vorticity