グラム行列

線形代数学において正方行列  が与えられたとき,  を  のグラム行列(ぐらむぎょうれつ, )という。ここで、はの随伴である。

 であるとき,  のグラム行列の  成分は  における標準内積を用いて  と表せる。このことから、 内積空間の  個のベクトル  が与えられたときに  を  成分にもつ行列のこともグラム行列という。

性質
グラム行列は半正定値エルミート行列であり、 のグラム行列  について下記の 3 条件は同値である。
 は正則行列
 は正則行列
 は正定値エルミート行列

関連項目
線形代数学
内積

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