P-行列

数学の分野におけるP-行列（P-ぎょうれつ、）とは、すべての主小行列式が0より大きい複素正方行列のことである。これに関連する概念として、すべての主小行列式が0以上である P0-行列がある。P0-行列の類はP-行列の類の閉包である。

 固有値 
ケロッグの定理によれば、P-行列および P0-行列の固有値は、以下に述べる意味で、負の実軸についての楔型の領域から離れている:

  をn次元P-行列の固有値としたとき、次が成立する。

 , ,  をn-次元 P0-行列の固有値としたとき、次が成立する。

 注意 
正則なM-行列の類は、P-行列の類の部分集合である。P-行列かつZ-行列であるような全ての行列は、正則なM-行列である。十分行列（sufficient matrix）の類は、P-行列の別の一般化である。

ヤコビ行列式がP-行列であるような関数は、空間 Rn の任意の直交領域上で単射である。

特に安定性理論における関連概念としては、P(-)-行列（しばしば N−P-行列とも呼ばれる）が挙げられる。-A がP-行列となるような行列A のことを、P(-)-行列と呼ぶ（P0-行列についても同様）。スペクトル集合はσ(A )=-σ(-A ) であることより、それらの行列の固有値は正の実軸から離れている。

 脚注 

 参考文献 

 David Gale and Hukukane Nikaido, “The Jacobian matrix and global univalence of mappings”, Math. Ann. 159:81-93 (1965) 
 Li Fang, “On the Spectra of P- and P0-Matrices”, Linear Algebra and its Applications 119:1-25 (1989)
 R. B. Kellogg, “On complex eigenvalues of M and P matrices”, Numer. Math. 19:170-175 (1972) 

 関連項目 
 行列
 Z-行列
 M-行列
 メッツラー行列
 フルビッツ行列

Category:行列
Category:数学に関する記事