41平均律

41平均律（しじゅういちへいきんりつ、）は、41-tET, 41-EDO, 41-ET, とも略称され、オクターヴを41段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは、  (  ) の周波数比率、あるいは 1200/41 ≈ 29.26829268 セントで、七限界のコンマに近い音程である。41平均律はSchismatic temperament"Schismic Temperaments ", Intonation Information.32805:32768を同音にする調律かつMiracle temperament"Lattices with Decimal Notation", Intonation Information.225:224、1029:1024および385:384を同時に調整できる調律と見做すことができる。完全五度が12平均律よりも純正音程に近い平均律として29平均律に次いで2番目に小さい平均律である。

 歴史 
41平均律は19平均律や31平均律ほどは、幅広く用いられていない。ピアニストでエンジニアのがピアノの調律に用いており、デン・ハーグのに展示されているDirk de Klerk "Equal Temperament", Acta Musicologica, Vol. 51, Fasc. 1 (Jan. - Jun., 1979), pp. 140-150。また、Tonal Plexusの鍵盤のレイアウトは41平均律を意識してデザインされている。41平均律はまた、トリターヴ(tritave、振動比 3:1)を13分割したの近似の一つとして見做すこともできる。

 音程 
   音程名
  サイズ(段)
  サイズ(セント)
  純正比
  純正(セント)
  誤差(セント)
   自然七度
  33

  7:4


   完全五度
  24

  3:2


   全音階的三全音
  20

  45:32


   ピタゴラス音律の減五度
  20

  1024:729


   狭い七限界の三全音
  20

  7:5


   狭い十一限界の三全音
  19

  11:8


   15:11幅の広い四度
  18

  15:11


   27:20幅の広い四度
  18

  27:20


   完全四度
  17

  4:3


   七限界の狭い四度
  16

  21:16


   七限界の長三度
  15

  9:7


   十一限界の長三度
  14

  14:11


   ピタゴラス音律の二全音
  14

  81:64


   長三度
  13

  5:4


   十一限界の中立三度
  12

  11:9


   短三度
  11

  6:5


   ピタゴラス音律の短三度
  10

  32:27


   十三限界の短三度
  10

  13:11


   七限界の短三度
  9

  7:6


   七限界の全音
  8

  8:7


   全音,大全音
  7

  9:8


   全音,小全音
  6

  10:9


   小さい十一限界の中立二度
  5

  12:11


   七限界の全音階的半音
  4

  15:14


   ピタゴラス音律の半音階的半音
  4

  2187:2048


   全音階的半音
  4

  16:15


   ピタゴラス音律の全音階的半音
  3

  256:243


   20:19幅の半音
  3

  20:19


   七限界の半音階的半音
  3

  21:20


   半音階的半音
  2

  25:24


   七限界の三分音
  2

  28:27


   十一限界の四分音
  2

  33:32


   55:54幅の六分音
  1

  55:54


   56:55幅の六分音
  1

  56:55


   七限界のコンマ
  1

  64:63




上記の表の通り、41平均律は倍音列の第10倍音までの全ての音程をよく区別し近似する。これには大全音と小全音を区別する音程が含まれている。従って41平均律は19平均律や31平均律などの他の調律と異なり中全音律でないし、このための近似としても適さない。41平均律は5、7、9限界の音楽と良い近似を見せる。41平均律はより高い倍音の音程とも近似を見せ、第12倍音までを十一限界の広い中立二度（11:10）を除いて区別し近似する。

 緩和 
41平均律は、ディエシス（128:125）、七限界のディエシス（49:48）、七限界の六分音（50:49）、七限界のコンマ（64:63）、シントニックコンマ（81:80）を含む音程を緩和していない。

41平均律は、100:99、すなわち広い十一限界の中立二度と小全音の差、七限界のクライスマ（225:224）、ガメリスマ（1029:1024、8:7の音程の3倍と3:2の差）、小ディエシス（3125:3072）を緩和する。

 脚注 

 注釈 

 出典 

 関連項目 
 19平均律
 31平均律
 34平均律
 53平均律
 音律
 平均律
 純正律
 ピタゴラス音律
 中全音律

41へいきんりつ
fr:Temperament par division multiple