玄妙基数

超限数を扱う数学において、玄妙基数（げんみょうきすう、）は巨大基数の一種でによって導入された。

基数  がほとんど玄妙であるとは、
全ての順序数に対して がの部分集合となるような
全ての関数  
(ここで  は の冪集合)に対して、
のある濃度  の部分集合 が存在して、
に対してhomogeneous（ 
すなわち、の要素である全ての  に対して、
 ）となること。

基数  が玄妙であるとは、全ての2値関数  に対し
に対してhomogeneousとなる の定常集合があること。:
すなわち、 がその定常集合の要素である非順序対を全て0に送るか、全て1に送ること。

もっと一般的に  が -玄妙(ただし は正の整数)
とは、全ての関数  に対して
 に対して-homogeneous
となる の定常集合が存在する
(すなわち、その定常集合の要素である-非順序対を全て同じ値に送る)こと。
すなわち、玄妙は2-玄妙と同じ意味である。

完全玄妙基数とは、となる全ての n に対して-玄妙となる基数のこと。
 が -玄妙であれば以下の-玄妙基数の集合
は  の定常部分集合となる。

完全玄妙基数は精妙基数(subtle cardinal)より強い無矛盾性を持ち、
remarkable cardinalより弱い無矛盾性を持つ。
巨大基数公理の無矛盾性の強さの表は ここ にまとめられている。

参照
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