ラムダ・キューブ

型理論において、ラムダ・キューブ () とは、8つの異なる型付きラムダ計算の関係を表した図である。これらの計算体系がそれぞれ型（type）と項（term）の間にどのような依存関係を認めるかを整理したもので、単純型付きラムダ計算から、を導くフレームワークになっている。数学者ヘンク・バレンドレフトによって1991年に提唱された。

（右図参照）ラムダキューブの原点は、単純型付きラムダ計算に相当する。三つの座標軸は、Y軸=パラメトリック多相、Z軸=型オペレータ、X軸=依存型に対応している。X, Y, Zの三軸線を融合した終点のは、Calculus of Constructionsに相当する。

各頂点は、以下の通りである:
 λ→
 項に依存した項（単純型付きラムダ計算）
 一階命題論理
 （これを以下全てが含む。）
 λ2
 型に依存した項（System F）
 パラメトリック多相
 二階命題論理
 λ
 型に依存した型（System F）
 型オペレータ
 弱性高階命題論理
 λω
 型に依存した型、型に依存した項（System Fω）
 型構築子
 高階命題論理
 λ2とλの融合
 λP
 項に依存した型（）
 依存型
 一階述語論理
 λP2
 型に依存した項、項に依存した型（）
 依存型
 二階述語論理
 λPとλ2の融合
 λP
 項に依存した型、型に依存した型（）
 依存型
 弱性高階述語論理
 λPとλの融合
 λC
 型に依存した型、型に依存した項、項に依存した型（）
 CoC
 高階述語論理
 λP2とλPの融合

参考文献


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