フェイェール核

数学におけるフェイェール核（フェイェールかく、）は、フーリエ級数に対するチェザロ和を閉じた式で与えるのに用いられる。フェイェール核は非負積分核からなる列であり、その全体は近似単位元を生じる。名称は、ハンガリーの数学者リポート・フェイェール (1880–1959) に因む。


 定義 
n-番目のフェイェール核 Fn は 

で定義される。ただし、

は k-番目のディリクレ核である。これはまた閉じた形で

と（式が定義できる範囲で）書くこともできる。

 性質 
フェイェール核の重要な性質は、函数としての正値性 Fn ≥ 0 および、畳み込み作用素 Fn の汎函数としての正値性、すなわち周期 2π の正値函数 f ≥ 0 に対し

が成立すること、さらに畳み込みに対する近似単位元を与えること、すなわち

が満たされることである（f は連続、または Lp([−π, π]) に属す任意の函数）。これはヤングの不等式から、0 ≤ p ≤ ∞ なるとき f ∈ Lp([−π, π]) に対して

が満たされることからでる。f が連続であるときも同様の評価が得られ、実際に f が連続ならば収斂は一様である。

 関連項目 
 フェイェールの定理
 ディリクレ核
 ギブズ現象
 シャルル・ジャン・ド・ラ・ヴァレ＝プサン

 参考文献 

Category:フーリエ級数論
Category:数学に関する記事
Category:数学のエポニム