位相的エントロピー

位相的エントロピー（いそうてきエントロピー、）とは、力学系の不変量であり、アドラー=クロンハイム=マカンドルーが1965年に導入したR.L. Adler, A.G. Konheim, M.H. McAndrew, Topological Entropy, Transactions of the American Mathematical Society 114 (1965) 309-319。

 開被覆による定義 
アドラー=クロンハイム=マカンドルーによるコンパクト離散力学系に対する位相的エントロピーの定義を与える。

をコンパクト離散力学系とせよ。
すなわち、はコンパクト位相空間であり、は連続写像である。

まずは準備として、開被覆についての記号を導入する。
とをの開被覆とせよ。
このとき、との共通細分を

により定義する。
また、

もの開被覆である。

さて、位相的エントロピーを定義しよう。

をの開被覆とせよ。
の有限部分被覆の濃度の最小値を、とする。
このとき、開被覆のエントロピーを

により定義する。

また、極限

は常に存在する。
この極限値を開被覆に関する連続写像のエントロピーと呼び、と表す。

このとき、コンパクト離散力学系の位相的エントロピーを

により定義する。
ただし、上限は開被覆の全体で考える。

 参考文献 

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