貴金属比

数学において、貴金属比（ききんぞくひ、）とは、
（ は自然数）
で表される比のことである。

線分比  が第貴金属比であるとは、

が成り立つことを意味する。

 を貴金属数（ききんぞくすう、）という。第貴金属数  は、逆数との差が自然数  である正の実数、つまり
（ は自然数）
で特徴付けられる。

 貴金属数 
+貴金属数第貴金属数小数展開オンライン整数列大辞典別名0111.6180339887…黄金数22.4142135623…白銀数33.3027756377…青銅数44.2360679774…55.1925824035…66.1622776601…77.1400549446…88.1231056256…99.1097722286………

自然数  に対して、第  貴金属数は、二次方程式  の正の解であり、

である。

 貴金属数の累乗 
貴金属数の正の奇数乗は、常に貴金属数である。
貴金属数の正の偶数乗は、常に逆数との和が自然数である実数である。

 連分数表示 
貴金属数の連分数表示は 

である。 

 数列の商の極限 
黄金数（第1貴金属数）が、フィボナッチ数列の隣接2項の商の極限で表されるように、一般に第  貴金属数にも、隣接2項の商の極限となる数列が存在する。

数列  を、漸化式

で定義すると、この一般項は、第  貴金属数を  として、

で表される。このとき、この数列の隣接2項の商は、 のときに  に収束する。すなわち、

が成り立つ。

 青銅比 
青銅比（せいどうひ、）は、

の比である。近似値は 1 : 3.303。貴金属比の一つ（第3貴金属比）。

青銅比において

は、二次方程式  の正の解であり、これを青銅数（せいどうすう、）という。

青銅数を連分数で表すと

となる。

 関連項目 
黄金比
白銀比
白金比

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