キャブタクシー数

n 番目のキャブタクシー数（キャブタクシーすう、、Cabtaxi(n)と表記される）とは、2つの立方数の和として n 通りに表される最小の正の整数と定義される。ここでの立方数は全ての整数（正の整数、0、負の整数）を取りうる。立方数が正の整数のみに限定されればタクシー数になる。全ての n に対してキャブタクシー数が存在する（タクシー数は全ての n に対して存在することが証明されているため）。現在は10個のキャブタクシー数が知られている（を参照）。

 既知のキャブタクシー数 

Cabtaxi(5)，Cabtaxi(6)，及びCabtaxi(7)はランドル・L・ラスバンによって、Cabtaxi(8)はダニエル・バーンスタインによって発見された。またバーンスタインの発見方法を利用して、Cabtaxi(9)がダンカン・ムーアによって発見された。

Cabtaxi(10)は当初、2006年にクリスチャン・ボイヤーによってCabtaxi(10)が取りうる値の上限として示され、ウーヴェ・ホラーバッハによってこれが実際にCabtaxi(10)であることが証明された。このことは2008年5月16日にメーリングリストNMBRTHRYにて報告された。

2008年4月現在、Cabtaxi(11)からCabtaxi(42)までの上限が示されている。

 脚注 

 関連項目  
 タクシー数
 一般化タクシー数

 外部リンク 

 New Upper Bounds for Taxicab and Cabtaxi numbers
 Cabtaxi at Euler

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