セクシー素数

セクシー素数（セクシーそすう、英: sexy primes）とは、差が  の素数の組  である。セクシー素数は無数に存在するかどうかは2025年2月現在、未解決である。最小のセクシー素数は  である。もし  または  も素数であれば、そのセクシー素数は三つ子素数の一部となる。

なおこの用語は、ラテン語で  が sex であることに由来するものである。

 種類 
 セクシー素数の組 
500 までのセクシー素数は次の通りである（オンライン整数列大辞典の数列、）:
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発見されている最も大きいセクシー素数は、Serge Batalov によって発見された51,934桁の数である。そのセクシー素数を  とすると、 は

で与えられる。

 セクシー素数の三つ組 
3個の素数の組  で  が合成数である場合をセクシー素数の三つ組 (sexy prime triplets) と呼ぶ。 が素数である場合を除外するのは  と  がダブルカウントされるのを防ぐためである。セクシー素数の三つ組を1000まで以下に挙げる (, , ):
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知られている最も大きいセクシー素数の三つ組は、Serge Batalov によって発見された15,004桁の数である。それを  とすると、 は

で与えられる。

 セクシー素数の四つ組 
セクシー素数の四つ組 (sexy prime quadruplets)  は、十進表記で一の位が  の素数でのみ始まる（ のときは例外）。セクシー素数の四つ組を1000まで以下に挙げる (, , , ):
, , , , , , , …
知られている最も大きいセクシー素数の四つ組は、Ken Davis により発見された3,207桁の数である。それを  とすると、 は

で与えられる（ここでは素数階乗を表す）。三つ組・四つ組が無数に存在するかどうかは分かっていない。

 セクシー素数の五つ組 
公差  の等差数列5項において、 かつ  と  が互いに素であることから、5項のうち1つは  で割り切れるが、 で割り切れる素数は  のみである。ゆえに、唯一のセクシー素数の五つ組 (sexy prime quintuplets) は  に限られる。

 セクシー素数の六つ組以上 
セクシー素数の五つ組は  に限られるが、 は合成数であるためセクシー素数の六つ組 (sexy prime hextuplets) は存在せず、それ以上も当然存在しない。

 関連項目 
双子素数（素数の差が2）
いとこ素数（素数の差が4）
セクシー

 出典 

 外部リンク 
（2010年9月20日閲覧）

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