8の字結び目

8の字結び目（はちのじむすびめ、Figure-eight knot）または四結び目とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、交点数が4の唯一の結び目である。右図はその射影図のひとつ。

カール・フリードリヒ・ガウスの弟子のヨハン・ベネディクト・リスティングが熱心に研究したことから、リスティングの結び目（Listing's knot）と呼ばれることもある。

 8の字結び目の性質 
両手型結び目である。つまり、鏡像と等しい。
可逆である。つまり、正逆どちらの向きをつけても等しい。
素な結び目である。つまり、自明でない結び目同士の合成によって得ることはできない。
交代結び目である。つまり交代射影図を持つ（右図の射影図は交代射影図である）。
交点数（射影図の交点の数の最小値）は4である。交点数が4の結び目は8の字結び目以外には存在しない。
結び目解消数（結び目を解くために最低限必要な交差交換の回数）は1である。
組み紐指数は3である。
2本橋結び目である。つまり、橋指数（射影図の最長上道の本数の最小値）は2である。
結び目の種数（その結び目のザイフェルト曲面の最小種数）は1である。
ジョーンズ多項式はである。
アレクサンダー多項式はである。
3次元球面 S3 に対する補空間の双曲体積は約2.0298であり、これはすべての双曲結び目の中で最小であるChun Cao and Robert Meyerhoff, The orientable cusped hyperbolic 3-manifolds of minimum volume, Inventiones Mathematicae, 146  (2001), no. 3, 451–478.   。
他の形態で

 脚注 

 参考文献 
 C・C・アダムス著、金信泰造訳 『結び目の数学』 培風館、1998年。ISBN 978-4563002541。
 村杉邦男 『結び目理論とその応用』 日本評論社、1993年。ISBN 978-4535781993。

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