逆温度

逆温度（ぎゃくおんど、） は、統計力学において定義される物理量。統計集団を用いて平衡状態を記述する際、パラメーターとして現れる。逆温度βは絶対温度Tとボルツマン定数kBを用いて次のように定義される田崎 p.112。

 統計力学における定義 
統計力学では、逆温度βは接触した二つの系の平衡状態を考えることで定義される。

熱的に接触した二つの系1と2を考え、それぞれのエネルギーをE1、E2とする。E1とE2の和を一定であるとしてEとおく。それぞれの系の状態数をΩ1、Ω2とすると、状態数Ωiはエネルギー Ei を含む関数であるので、二つの結合した系の状態数は次のように表せる。

ここで、平衡状態に達した系の状態数はをとると仮定すると、平衡状態において上式の両辺をE1で微分して、

となる。一方、E1 + E2 = E（Eは定数）であるので、 

となり、これを用いると、

すなわち、

となる。この関係式よりβを次のように定義する。

 熱力学との関係 
上の項で統計力学的に定義したβを、熱力学の関係式と比較することで、逆温度βと絶対温度Tの関係式が求まる。

エントロピーの定義式

より、lnΩをβの定義式へ代入すると、

となる。これを熱力学の公式

と比較すると、βとTの関係式が次のように求まる。

 脚注 

 参考文献 



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統計集団

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