31平均律

31平均律（）は、31-tET, 31-EDO, 31-ET, とも略称され、オクターブを31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 (  )、または 1200/31 ≈ 38.70967742 セントである。

 歴史 
オクターブの31段への分割は、レッサー・ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント） は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。

1666年にLemme Rossiが最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者クリスティアーン・ホイヘンスがこれに関し記述した。

この時代の標準的な調律のシステムが、5度が51/4の周波数比に調整される1/4コンマ中全音律であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

ホイヘンスは、31平均律が7限界和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもあるAdriaan Fokkerは、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。

 スケール図 

これはスケールにおける31音程のうちの21である:

間隔 セント773977393939773977773977393939773977773977音名AA#B♭BC♭B#CC#D♭DD#E♭EF♭E#FF#G♭GG#A♭A音程 セント  0   77 1161942322713103874265035816196977357748138909291006108411231200

残りの十の音を加えることができる。例えば、5つの「重変」音および5つの「重嬰」音、あるいは四分音システムと同様に半嬰音や半変音を加える。

 音程 

音程名サイズ(段)サイズ(cent)純正比純正(cent)誤差(cent)自然七度257:4完全五度183:2広い七限界の三全音1610:7狭い七限界の三全音157:5狭い十一限界の三全音1411:8完全四度134:3十三限界の半減四度1213:10七限界の長三度119:7十一限界の長三度1114:11長三度,純正105:4十一限界の中立三度911:9短三度,純正86:5七限界の短三度77:6七限界の全音68:7全音,大全音59:8全音,小全音510:9大きな十一限界の中立二度411:10小さな十一限界の中立二度412:11七限界の全音階的半音315:14全音階的半音,純正316:15半音階的半音,純正225:24十一限界のディエシス145:44七限界のディエシス149:48

12平均律の中におおよその適合がなく、しかも19平均律では適合不良しかない7:6、8:7、および7:5の比率に、31平均律は非常に近い適合を示す。

特に、調和級数の7番目と11番目の部分音に対する良い一致のために、作曲家Joel Mandelbaum(1932年生まれ)は、この調律系を使用した。Six American Composers on Nonstandard Tunnings: Douglas Keislar; Easley Blackwood; John Eaton; Lou Harrison; Ben Johnston; Joel Mandelbaum; William Schottstaedt Perspectives of New Music, Vol. 29, No. 1. (Winter, 1991), pp. 176-211. 

この調律は中全音律であると考えることができる。そこには、4重の5度の重なりが長3度と同じであるという必要な特性がある。また、10:9(小全音)と9:8(大全音)のサイズの中間にある"中全音"を含む。

 脚注 

 関連項目 
 19平均律 - 1/3コンマ中全音律への近似
 43平均律 - 1/5コンマ中全音律への近似
 ゼンハーモニック音楽
 音律
 平均律
 純正律
 ピタゴラス音律
 中全音律

 外部リンク 
 de Beer, Anton, The Development of 31-tone Music（2009年4月3日時点のアーカイブ）
 Fokker, Adriaan Daniel, Equal Temperament and the Thirty-one-keyed organ（2009年2月19日時点のアーカイブ）
 Rapoport, Paul, About 31-tone Equal Temperament（2009年2月19日時点のアーカイブ）
 Terpstra, Siemen, Toward a Theory of Meantone (and 31-et) Harmony（2009年2月19日時点のアーカイブ）
 Barbieri, Patrizio. Enharmonic instruments and music, 1470-1900. (2008) Latina, Il Levante Libreria Editrice

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