ラミの定理

ラミの定理（ラミのていり、）は、静力学における定理青木　弘・木谷　晋、『工業力学（第３版）』森北出版、1994年、18頁。考案者は、フランスの数学者、神学者ベルナール・ラミ（Bernard Lamy、1640年-1715年）である。

 定理 
1点に作用する3つの力F1 , F2 , F3 が釣り合い状態にあるならば、その大きさと作用線のなす角の間に次式が成り立つ。

ここで、θ1 はF2 とF3 の成す角、θ2 はF3 とF1 の成す角、θ3 はF1 とF2 の成す角である。

 証明 
 座標系を用いる証明 
F1 の向きにx 軸をとると、それぞれの力は次のように表される。

これらの力が釣り合っているから、その和のy 成分を考えれば

が成り立つ。

F1 /sinθ1 についても、F2 の向きにx 軸を取り直し同様のことを考えればよい。

 正弦定理を用いる証明 
3つのベクトルF1 , F2 , F3 を、三角形ができるよう配置しなおす。この三角形に対し正弦定理を適用すると、

が成り立つ。sin(π-θ) = sinθであることを考えればラミの定理が成り立つ。

 脚注 

 参考文献 
青木　弘・木谷　晋、『工業力学（第３版）』森北出版、1994年、ISBN 4-627-61022-X

 外部リンク 
 ラミの定理の証明

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