フォン・ミーゼス分布

フォン・ミーゼス分布（フォン・ミーゼスぶんぷ; ）は、円周上に定義された連続型の確率分布である。方向統計学における代表的な分布モデルであり、確率変数を角度の関数として表す分布モデルなどに使われる。名前はリヒャルト・フォン・ミーゼスに因む。

 定義と性質 
200px|thumb|フォン・ミーゼス分布の確率密度関数を単位円上にプロットした図
 をパラメータ、実数  を確率変数
とするときのフォン・ミーゼス分布の累積分布関数  および確率密度関数  は以下の式で定義される。

ここで

は  次の第一種変形ベッセル関数である。パラメータ  が大きいとき正規分布に近似でき、 のとき一様分布に帰着する。

定義域が有限 ()、または  に関して周期関数であることから、正規分布とは異なるが、方向統計学における代表的な分布であること、二変量正規分布を変換することでフォン・ミーゼス分布を得られること、最尤推定により平均方向が得られることなど、正規分布と類似性もあることから、円周正規分布 () と呼ばれることもある。しかし、再生性を持たない等、正規分布と異なる性質もある。

 参考文献 
 清水邦夫、「方向統計学の最近の発展」、計算機統計学、第19巻、第2号、pp. 127-150 (2006).
 蓑谷千凰彦、統計分布ハンドブック、朝倉書店 (2003).

 関連項目 
 確率分布

 外部リンク 
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