中心つき多角数

中心つき多角数（ちゅうしんつきたかくすう、）とは、正多角形の形に点を中心から順に並べたときにそこに含まれる点の総数にあたる自然数である。

主な中心つき多角数は以下の通りである。
 中心つき三角数：1, 4, 10, 19, 31, …（）
 中心つき四角数：1, 5, 13, 25, 41, …（）
 中心つき五角数：1, 6, 16, 31, 51, …（）
 中心つき六角数：1, 7, 19, 37, 61, …（）
 中心つき七角数：1, 8, 22, 43, 71, …（）
 中心つき八角数：1, 9, 25, 49, 81, …（）
 中心つき九角数：1, 10, 28, 55, 91, …（）
 中心つき十角数：1, 11, 31, 61, 101, …（）
また、中心つき九角数は 6 以外の完全数を含み、中心つき八角数は奇数番目の平方数であり、中心つき十二角数は六芒星数と一致する。

 例 
中心つき四角数、中心つき六角数の例を以下に示す。

中心つき四角数
 1      5      13      2516px|*16px|*   16px| 16px|*16px| 16px|*16px| 16px|*   16px| 16px|*16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*16px| 16px|*   16px| 16px|*16px| 16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*16px| 16px|*   16px| 16px|*16px| 16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*16px|    16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*16px|    16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*16px|    16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*   16px| 16px|*

中心つき六角数
 1      7      19      3716px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*

 一般化 
1 番目の中心つき k 角数を 1 とするとき、n 番目の中心つき k 角数 Ck,n は以下の式で表される。

また、n 番目の三角数 Tn を用いると

となり、漸化式では次の通りとなる。

 数表 
 名前 ＼ n一般式  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13   
OEIS 中心つき三角数   1  4  10  19  31  46  64  85  109  136  166  199  235   中心つき四角数   1  5  13  25  41  61  85  113  145  181  221  265  313   中心つき五角数   1  6  16  31  51  76  106  141  181  226  276  331  391   中心つき六角数  1  7  19  37  61  91  127  169  217  271  331  397  469   中心つき七角数  1  8  22  43  71  106  148  197  253  316  386  463  547   中心つき八角数  1  9  25  49  81  121  169  225  289  361  441  529  625   中心つき九角数  1  10  28  55  91  136  190  253  325  406  496  595  703   中心つき十角数  1  11  31  61  101  151  211  281  361  451  551  661  781   中心つき十一角数  1  12  34  67  111  166  232  309  397  496  606  727  859   中心つき十二角数  1  13  37  73  121  181  253  337  433  541  661  793  937   中心つき十三角数  1  14  40  79  131  196  274  365  469  586  716  859  1015   中心つき十四角数   1  15  43  85  141  211  295  393  505  631  771  925  1093   中心つき十五角数  1  16  46  91  151  226  316  421  541  676  826  991  1171   中心つき十六角数  1  17  49  97  161  241  337  449  577  721  881  1057  1249   中心つき十七角数  1  18  52  103  171  256  358  477  613  766  936  1123  1327   中心つき十八角数  1  19  55  109  181  271  379  505  649  811  991  1189  1405   中心つき十九角数  1  20  58  115  191  286  400  533  685  856  1046  1255  1483   中心つき二十角数  1  21  61  121  201  301  421  561  721  901  1101  1321  1561   中心つき二十一角数  1  22   64  127  211  316  442  589  757  946  1156  1387  1639   中心つき二十二角数  1  23  67  133  221  331  463  617  793  991  1211  1453  1717   中心つき二十三角数  1  24  70  139  231  346  484  645  829  1036  1266  1519  1795   中心つき二十四角数  1  25  73  145  241  361  505  673  865  1081  1321  1585  1873  

 関連項目 
 図形数
 正多角形
 多角数
 六芒星数

 外部リンク 


*
Category:数学に関する記事
Category:整数の類