フレドキンゲート

フレドキンゲート（英: Fredkin gate）は、エドワード・フレドキンが提案した可逆論理ゲートである。単独でfunctional completeness (:en:Functional completeness) を有しているので、任意の論理演算をフレドキンゲートだけを使って構成できる。

基本フレドキンゲートは、3つの入力 (C, I1, I2) と3つの出力 (C, O1, O2) を写像する「制御付き交換ゲート」である。入力 C はそのまま出力 C に対応する。C = 0 の場合交換はなされず、I1 は O1 に、I2 は O2 に対応する。そうでない場合2つの出力は交換され、I1 は O2 に、I2 は O1 にマッピングされる。入力と出力を入れ替えても同じに動作することから、この回路が可逆性であることは容易に示すことができる。これをさらに一般化した n×n フレドキンゲートは、最初の n-2 個の入力をそのまま対応する出力に出力し、残る2つは最初の n-2 個の入力が全て1の場合だけ交換して出力する。

 入力 出力 C  I1  I2 C  O1  O2  0    0    0    0    0    0   0  0  1  0  0  1  0  1  0  0  1  0  0  1  1  0  1  1  1  0  0  1  0  0  1  0  1  1  1  0 1  1  0  1  0  1  1  1  1  1  1  1

フレドキンゲートは可逆3ビットゲートであり、最初のビットが1の場合に残る2ビットを交換して出力する。真理値表を右に示す。

0と1の個数が保存されるという便利な特性があり、ビリヤードボールモデルで入力されたボールの数と出力ボール数が同じになるのと同じである。これは物理学における質量保存の法則にもうまく対応し、このモデルが無駄ではないことを示す助けにもなっている。

 XORゲートとANDゲートによる論理関数 
フレドキンゲートをXORゲートとANDゲートで構成する場合、次のようになる。

 O1 = I1 XOR S
 O2 = I2 XOR S
 S = (I1 XOR I2) AND C

背景

フレドキンゲート 
は、MITコンピュータ科学研究所の
エドワード・フレドキンとトマソ・トフォリによって考案され、
可逆計算と保存論理の分野における画期的な進歩であった。
保存論理の枠組み内で開発されたこのゲートは、
計算プロセスを力学法則の可逆性やエネルギー保存則といった
根本的な物理原理に整合させるよう設計されている。
フレドキン・ゲートの技術的根拠は、非可逆操作が通常多大なエネルギー散逸を
もたらす従来型計算の非効率性に対処することに根ざしている。

従来の論理ゲートは、ランダウアーの原理に従い情報を消去し熱を
発生させる場合が多いが、フレドキンゲートは可逆性を維持する。
この特性により、計算過程で情報が失われることはない。
ゲートの各出力状態は入力状態を一意に決定し、
情報を保持するだけでなくエネルギー保存の法則にも沿う。
計算能力の需要が高まる中、エネルギー効率が重要な考慮事項となるため
、この特性は特に重要である。

フレドキンゲートの発明は、計算処理のエネルギー消費を最小化するという
探求から生まれた。これにより、処理速度と電力消費の効率性だけでなく、
環境持続可能性にも優れた計算システムの構築が可能となる。
可逆計算の原理を具現化したフレドキンゲートは、
デジタル計算に伴うエネルギーコスト削減への実用的な解決策を提供し、
より持続可能な計算技術への重要な転換点を示している。

 関連項目 
トフォリゲート

Category:論理ゲート
Category:可逆計算

 出典