十三角形

十三角形（じゅうさんかくけい、じゅうさんかっけい、triskaidecagon）は、多角形の一つで、13本の辺と13個の頂点を持つ図形である。内角の和は1980°、対角線の本数は65本である。

 正十三角形 
正十三角形においては、中心角と外角は27.692307…°で、内角は152.307692…°となる（下線部は循環節）。一辺の長さが a の正十三角形の面積 S は

となる。

を平方根と立方根で表すとz¹³=1 の解法　と　cos(2π/13) の値 | てっぃちMarshの数学（Mathematics)教室、

Trigonometric constants expressed in real radicalsより

求め方
以下のようにα、βを置く

和と差の平方を求めると

α-βを求めると（α > βより）

よって

一方

両辺の立方根を求めると

 正十三角形の作図 
正十三角形はコンパスと定規による作図が不可能な図形である。

正十三角形は折紙により作図可能である平成 24 年度　上越教育大学公開講座 折紙の数学。

 正十三角形を用いたもの 
チェコの20コルナ硬貨やチュニジアの200ミリーム硬貨は正十三角形をしている。

 脚注 

 関連項目 

 外部リンク 



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