素集合

二つの集合が交わりを持たない  あるいは互いに素（たがいにそ、）であるとは、それらが共通の元を持たないことをいう。一般に、与えられた集合族が互いに素（）、あるいは素集合系（そしゅうごうけい、）であるとは、その集合族に属するどの2つの集合を選んでも、その二つの共通部分が空集合であることをいう。例えば、 と  は互いに素である。

 概要 
2つの集合 A と B が互いに素であるとは、それらの共通部分が空集合であること、すなわち、

であることを意味する。

この定義は任意の個数の集合に拡張できる。集合族が互いに素であるとは、その集合族に属するどの2つの集合の共通部分も空集合であることをいう。つまり、I を添字集合として I のそれぞれの元 i について、A という集合が対応しているとき、集合族 {A : i ∈ I} が「互いに素」であるとは、i ≠ j である任意の i と j について、

が成り立つことをいう。例えば、{ {1}, {2}, {3}, … } は互いに素な集合族である。

{A} が（少なくとも2つの集合を含む）互いに素な集合族であるとき、その共通部分は明らかに空集合である。すなわち、

が成り立つ。しかし、その逆は真ではない。例えば、集合族 {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} の共通部分は空集合だが、互いに素ではない（{1, 2} と {2, 3} の共通部分は {2}）。

集合 X の分割とは、その直和が X に等しい集合族のことである。すなわち、各 A が X の部分集合である族 {A : i ∈ I} であり、互いに素であると同時に

が成り立つものである。通常は、各 A が空でないことを要請する。

 関連項目 
互いに素 (曖昧さ回避)
直和
素集合データ構造

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