シグモイド

シグモイド（）とは、ギリシア文字シグマ () の語末形（）に似た形のこと。S字形ともいう。

特に各種グラフに現れるシグモイド曲線 () を指す。このようなグラフは個体群増加や、ある閾値以上で起きる反応（例えば急性毒性試験での死亡率）などに見られる。

共通する特徴
 の単調増加連続関数で表される。

 と  を漸近線に持ち、

である。

1つの変曲点を持つ。つまり、変曲点を  とすると、
 では下に凸
（変曲点） では傾き最大
 では上に凸
となる。

式の例
ロジスティック関数
シグモイド関数 - ロジスティック関数の特殊例
双曲線正接関数 (tanh) - シグモイド関数の線形変換
正規分布の累積分布関数 (-1) - プロビットの逆関数
ゴンペルツ関数
逆正接関数 (arctan)

 グーデルマン関数 


実際の例
生化学ではアロステリックタンパク質（または酵素）の飽和（反応）曲線にシグモイド曲線がよく見られるが、これは正の協同性があることを示す。一般にヒルの式という経験式で表されるが、これも変数を対数に変換すればロジスティック関数の形になる。

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