1680

1680（千六百八十、一六八〇、せんろっぴゃくはちじゅう）は、自然数または整数において、1679の次で1681の前の数である。

 性質 
 1680は合成数であり、約数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 40, 42, 48, 56, 60, 70, 80, 84, 105, 112, 120, 140, 168, 210, 240, 280, 336, 420, 560, 840, 1680である。
 約数の和は5952。
 413番目の過剰数である。1つ前は1674、次は1686。
 σ(n) ≧ 3n を満たす n とみたとき28番目の数である。1つ前は1620、次は1800。(ただしσは約数関数、)
 17番目の高度合成数であり、約数を40個もつ。1つ前は1260、次は2520。
約数の積の値がそれ以前の数を上回る40番目の数である。1つ前は1440、次は2160。()
 16までの8つの偶数（2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16）の最小公倍数である。1つ前の14までは840、次の18までは5040。()
 355番目のハーシャッド数である。1つ前は1679、次は1692。
 15を基とする22番目のハーシャッド数である。1つ前は1635、次は1725。
 1680 = 5 × 6 × 7 × 8
 5番目の四連続積数で表せる数である。1つ前は840、次は3024。
 異なる8個の物の中から4つ選んで並べる並べ方は1680通りである。
 P = 8 × 7 × 6 × 5 
 1680 = 
 n = 4 のときの  の値とみたとき1つ前は120、次は30240。()
 n = 8 のときの  の値とみたとき1つ前は210、次は15120。()
 1680 =  = 
 n = 7 のときの  の値とみたとき1つ前は240、次は13440。()
 1680 = 10 × 12 × 14
 3連続の偶数の積で表せる数である。1つ前は960、次は2688。
n = 10 のときの n(n + 2)(n + 4) の値とみたとき1つ前は1287、次は2145。
1680 = 2 × 3 × 5 × 7
4つの異なる素因数の積で p  × q × r × s の形で表せる最小の数である。次は2640。()
 n = 1680 のとき n と n − 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n − 1 を並べた数が素数になる144番目の数である。1つ前は1672、次は1684。()
 1680 = 41 − 1
 n = 41 のときの n  − 1 とみたとき1つ前は1599、次は1763。
 1680 = 43 − 169
 n = 43 のときの n  − 13 の値とみたとき1つ前は1595、次は1767。()
 約数の和が1680になる数は14個ある。(540, 702, 708, 728, 812, 834, 836, 956, 1107, 1131, 1235, 1257, 1529, 1577) 約数の和14個で表せる2番目の数である。1つ前は1008、次は1728。
 各位の和が15になる127番目の数である。1つ前は1671、次は1707。

その他 1680 に関連すること
西暦1680年

関連項目
数に関する記事の一覧
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