内接円

初等幾何学において、与えられた多角形の内接円（ないせつえん、）は、その多角形に内接 (inscribe) する—この場合はその多角形の内部にあり全ての辺に接する—円を言う。内接円の中心を内心 (incenter) という。

全ての多角形に内接円が存在するわけではないが、全ての三角形と正多角形には内接円が存在する。内接円が存在する場合、その多角形の内部にある最大面積の円になる。

 三角形の内接円 
三角形において、ある頂点と、その対辺の垂直二等分線の延長線上にある外接円(円周)との交点（対辺からみて三角形の外側の方）を結ぶ直線は、
その頂点の内角を二等分する直線となっている。（図中に緑の直線で示される。それらの交点は当該三角形の内接円の中心となっている。）

任意の三角形に内接円が存在する。内心は3つの角の二等分線の交点である。

内接円の他に、三角形の外部に1辺と2辺の延長線に接する円が存在する。これを傍接円という。傍接円は1つの三角形に対し3つ存在する。

 四角形の内接円 
四角形に内接円が存在する必要十分条件は
 全ての内角が180度以下
 AB + CD = BC + DA
である。凧形・菱形などが該当する。

内接円の中心と2本の対角線の中点は、同一直線上にある（ニュートンの定理）。

内接円・外接円の両方を持つ四角形を双心四角形という。

 一般の多角形の内接円 
多角形に内接円が存在する場合、その半径は
 半径 = 2 × 面積 ÷ 周長
で求められる。

 関連項目 
 外接円
 三角形の中心
 パッキング問題（充填問題）

 外部リンク 






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